Показано, как с помощью выведенных операторных уравнений по из-
вестным дисперсионным соотношениям строить эволюционные урав-
нения типа Бюргерса, Кортевега – де Фриза – Бюргерса, Бенджамина –
Оно, Кортевега – де Фриза – Бенджамина – Оно, играющих роль базо-
вых моделей в нелинейной теории волн.
Несмотря на применимость только в приближении Буссинеска,
предложенный операторный способ вывода уравнений может оказать-
ся перспективным как основной способ вывода эволюционных уравне-
ний в других системах. Главная идея такого способа состоит в описа-
нии скорости волны через единый оператор скорости, объединяющий
дисперсионные слагаемые различного порядка.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 12-08-31104
мол_а, 12-08-33112 мол_а_вед).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К а р п м а н В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. – М.: Наука,
1973. – 175
с.
2.
H y d r o d y n a m i c model for electron-hole plasma in graphene / D. Svintsov,
V. Vyurkov, S. Yurchenko, T. Otsuji, and V. Ryzhii // J. Appl. Phys. – 2012. –
Vol. 111. – P. 083715; doi: 10.1063/1.4705382.
3.
B o u s s i n e s q J. Theorie des ondes et des remous qui se propagent le long d’un
canal rectangulairehorisontal, en communiquant au liquidecontenudansce canal des
vitesses sensiblement pareilles de la surface au fond // Journ. Math. PuresAppl. –
1872. –
Vol. 17. (Series 2). – P. 55.
4.
А л и е в И. Н., Ю р ч е н к о С. О. О нелинейных волнах, распространяющих-
ся на поверхности идеальной проводящей жидкости в электрическом поле //
Изв. РАН. МЖГ. – 2009. – № 5. – С. 139–150.
5.
K o r t e w e g D. J., G. de V r i e s. On the change of form of long waves advancing
in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves // Phil. Mag. –
1895. –
Vol. 39. – P. 442.
6.
H o r f E. The partial differential equation
u
t
+
uu
x
=
μu
xx
//
Comm. Pure Appl.
Math. – 1950. – Vol. 3. – P. 201.
Статья поступила в редакцию 05.07.2012
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012