занные флуктуации метрики должны регистрироваться в высокоча-
стотной области спектра.
Описание интерферометра Фабри – Перо.
Принцип использо-
вания пары свободных масс-зеркал и лазерного интерферометра для
регистрации их малых колебаний, вызванных гравитационной волной,
был впервые предложен в работе [6]. В настоящее время указанный
принцип широко применяют в современных лазерных интерферен-
ционных гравитационных антеннах (проекты LIGO, VIRGO, TAMA,
GEO-600 и др.), основным элементом которых является интерферо-
метр Фабри – Перо.
Для нахождения отклика интерферометра Фабри – Перо на флукту-
ации метрики пространства-времени
h
(
t
)
используем математическую
модель, разработанную в [7, 8]. В рамках этой модели предполагается,
что используемый лазер стабилизирован по частоте
ω
e
и мощности
W
0
,
он создает на входе в интерферометр Фабри – Перо гармоническую
световую волну с волновым числом
k
e
и амплитудой
E
0
.
Указанные
величины связаны между собой следующими соотношениями:
ω
e
=
ck
e
,
W
0
=
1
2
ε
0
ScE
2
0
,
(8)
где
ε
0
—
диэлектрическая проницаемость вакуума;
S
—
площадь зеркал
интерферометра Фабри – Перо.
Регистрация флуктуаций метрики
h
(
t
)
с помощью интерфероме-
тра Фабри – Перо заключается в измерении текущего расстояния меж-
ду зеркалами интерферометра по изменению мощности прошедшего
интерферометр излучения
W
a
(
t
)
.
При этом зеркала интерферометра
считаются установленными на слабо связанных с основанием массах.
Для выполнения этого условия при регистрации низкочастотных гра-
витационных волн (с частотой
10
. . .
10
3
Гц) необходима специальная
развязка с фундаментом [9]. При регистрации высокочастотных флук-
туаций метрики (с частотой
10
. . .
10
3
кГц) зеркала резонатора могут
быть достаточно жестко связаны между собой и с основанием интер-
ферометра, так как для этого случая выполняется условие малости
механической частоты колебаний зеркал
ω
з
по сравнению с частотой
флуктуаций метрики пространства-времени
ω
h
:
ω
з
ω
h
[5].
Для ин-
терферометра Фабри – Перо с расстоянием между зеркалами
L
= 10
м
указанное условие выполняется для частот флуктуаций метрики в диа-
пазоне значений
10
. . .
10
5
кГц.
Далее для простоты будем считать зеркала интерферометра Фа-
бри – Перо одинаковыми, имеющими амплитудные коэффициенты от-
ражения
R
и пропускания
η
.
В современных интерферометрах Фа-
бри – Перо коэффициент отражения
R
достигает значения 0,99999.
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012