dw
dx
=
 
±
w
Z
w
(0)
n
+ 1
n
f
k
(
ε
)
dε
 
1
n
+1
,
(12)
где
w
=
u
k
,
f
k
(
w
)
=
f
(
u
)
.
Интегрируя (12), получаем решение в
квадратурах
x
=
w
Z
w
(0)
 
±
ξ
Z
w
(0)
n
+ 1
n
f
k
(
ε
)
dε
 
−
1
n
+1
dξ.
(13)
Непосредственно из уравнения (10) с учетом граничных условий
(11)
можно вывести условие существования стационарного решения
(13),
накладываемое на функцию источника. Для этого проинтегриру-
ем уравнение (10) по независимой переменной
+
∞
Z
−∞
f
k
(
w
)
dx
= 0
,
откуда, используя (11), найдем
0
Z
w
(0)
f
k
(
w
)
 
±
w
Z
w
(0)
n
+ 1
n
f
k
(
ε
)
dε
 
−
1
n
+1
dw
= 0
.
(14)
Из соотношения (14) после интегрирования и возвращения к пере-
менной
u
получаем условие, налагаемое на функцию источника
f
(
u
)
,
которое необходимо для существования стационарного решения (13)
u
m
Z
0
u
k
−
1
f
(
u
)
du
= 0
,
(15)
В этих обозначениях
w
(0)
= (
u
m
)
k
.
Пространственная локализация (ограниченность носителя, или фи-
нитность) стационарного решения (13) возникает в случае, когда вы-
ражение в правой части (13) остается ограниченным при
w
→
+0
.
Обозначим
x
ф
=
0
Z
(
u
m
)
k
 
ξ
Z
(
u
m
)
k
n
+ 1
n
f
k
(
ε
)
dε
 
−
1
n
+1
dξ,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
101