работы является исследование дисперсии оптических свойств резо-
нансных фотонных кристаллов, заполненных оксидом европия.
Теоретический анализ.
Для осуществления теоретического ана-
лиза использована хорошо зарекомендовавшая себя модель распреде-
ленного брэгговского отражателя. В соответствии с [7] распростра-
нение электромагнитных волн вдоль выделенного направления [111]
нормали к естественной грани роста (111) описывается следующим
дисперсионным соотношением:
cos
k
1
a
1
cos
k
2
a
2
−
1
2
n
2
n
1
+
n
1
n
2
sin
k
1
a
1
sin
k
2
a
2
= cos
ka.
(1)
Здесь индекс
i
= 1
относится к опаловой матрице композита;
i
= 2
соответствует заполненным порам;
a
i
—
эффективный период
i
-
й
среды (
i
= 1
,
2)
;
n
i
—
соответствующий показатель преломления;
k
i
=
ωn
i
/
c
—
волновой вектор;
с
= 3
∙
10
8
м/с — скорость света в
вакууме. Кроме того,
a
=
a
1
+
a
2
.
В силу гранецентричности решетки
ГФК необходимо положить
a
=
D
p
2/3
,
где
D
—
диаметр глобул
опала. Величины
a
1
и
a
2
удобно определить следующим образом:
a
1
= (1
−
η
)
a
;
a
2
=
ηa,
где
η
= 0,26 — удельная объемная доля пор в образце для ГЦК-решетки.
С учетом перечисленных условий уравнение (1) для первой зоны
Бриллюэна можно записать в виде
k
(
ω
)
=
1
D
r
2
3
arccos
(
cos
"
ωn
1
(
ω
)
c
(1
−
η
)
D
r
2
3
#
×
×
cos
"
ωn
2
(
ω
)
c
ηD
r
2
3
#
−
1
2
n
1
(
ω
)
n
2
(
ω
)
+
n
2
(
ω
)
n
1
(
ω
)
×
×
sin
"
ωn
1
(
ω
)
c
(1
−
η
)
D
r
2
3
#
sin
"
ωn
2
(
ω
)
c
ηD
r
2
3
#)
.
(2)
Теоретический спектр отражения излучения от
N
-
слойной брэг-
говской стопки может быть определен следующим образом [7]:
R
N
=
|
r
N
|
2
=
1
2
k
2
k
1
−
k
1
k
2
sin
k
2
a
2
2
1
2
k
2
k
1
−
k
1
k
2
sin
k
2
a
2
2
+
sin
ka
sin
Nka
2
.
(3)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
105