где гамильтониан имеет вид
T
=
N
X
i
=1
−
1
2
Δ
i
,
V
=
N
X
i
=1
V
(
r
i
)
,
W
=
N
X
i
=2
N
−
1
X
j<i
W
(
r
i
,
r
j
)
,
в исследование можно ввести несколько мно-
жеств: множества гамильтонианов
N
-
частичных систем
H
;
волновых
функций основного состояния
ψ
,
соответствующих этим гамильтони-
анам; множества
m
-
частичных функций плотности
n
m
,
связанных с
волновой функцией соотношением
n
m
(
r
1
, . . . ,
r
m
)
=
C
m
N
X
α
Z
d
3
r
1
. . .
d
3
r
m
|
ψ
(
r
1
α
1
, . . . ,
r
N
α
N
|
2
;
C
m
N
=
N
!
m
!(
N
−
m
)!
,
где
α
i
—
совокупность спиновых и изоспиновых координат
i
-
й части-
цы, а также множество энергий основного состояния
E
gs
.
Возникает
вопрос о том, как связаны между собой элементы этих множеств, од-
нозначны ли отображения, ставящие в соответствие элементу одного
множества элемент другого.
Очевидно, что отображение множества гамильтонианов на мно-
жество энергий основного состояния является однозначным — зная
гамильтониан системы, можем определить энергию основного состо-
яния, возможно, с точностью до аддитивной постоянной, — с точно-
стью, до которой определен сам гамильтониан. Однако отсюда вовсе
не следует тот факт, что два различных гамильтониана не могут при-
вести к одному и тому же значению энергии основного состояния,
или, иными словами, что отображение множества энергий основного
состояния на множество гамильтонианов тоже окажется однозначным.
Рассмотрим систему, для которой гамильтониан
H
задает един-
ственное значение энергии основного состояния
E
gs
:
H
|
ψ
i
=
E
gs
|
ψ
i
,
а гамильтониан
H
0
определяет энергию основного состояния
E
0
gs
:
H
0
|
ψ
0
i
=
E
0
gs
|
ψ
0
i
.
(1)
Эти гамильтонианы
H
и
H
0
отличаются более чем на константу,
т.е.
|
ψ
i 6
=
|
ψ
0
i
exp
i
Δ
Et
~
.
Тогда можно найти такой гамильтониан
H
00
,
для которого выполняется соотношение
H
0
→
H
00
+
E
gs
−
E
0
gs
.
Из равенства (1) видно, что
H
00
|
ψ
i
=
E
gs
|
ψ
i
.
Это означает, что су-
ществует несколько гамильтонианов
H
и
H
00
,
приводящих к одному и
тому же значению энергии основного состояния
E
gs
.
Следовательно,
126
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012