тически:
˜
f
(
k) = exp
−
k
2
η
2
2
;
p
(
r) =
X
α
1
η
√
2
πn
α
3
exp
−
(
r
−
r
α
)
2
2
η
2
n
α
,
(5)
где
n
α
—
длина кратчайшего графа к узлу
α
в точке с радиус-
вектором
r
α
.
Строго говоря, для гауссовых
s
-
функций
s
(0)
6
= 0
,
но
при малых
η
этим фактом можно пренебречь.
В частном случае упорядоченных решеток
η
→
0
функции
p
(
r)
выражаются через линейные комбинации дельта-функций Дирака. Од-
нако при ненулевых температурах
η
6
= 0
и особенности размывания
решетки определяются характером взаимодействия, исходной конфи-
гурацией и условиями нагрева.
Уравнение состояния.
В предположении однородности структуры
функция
p
(
r)
,
определенная в некотором объеме
V
,
связана с двухча-
стичной функцией распределения
ρ
2
(
r
2
,
r
1
)
простым соотношением
ρ
2
(
r
1
,
r
2
)
=
1
V
ρ
2
(
r
2
−
r
1
)
=
np
(
r
2
−
r
1
)
,
n
=
N
V
,
где
N
—
число молекул;
V
—
объем;
n
—
концентрация молекул. От-
сюда следует также простая связь с функцией радиального распреде-
ления
g
(
r)
:
g
(
r) =
ρ
2
(
r)
n
2
=
p
(
r)
n
.
Полная энергия взаимодействия в
N
-
частичной системе может
быть представлена в виде
1
2
Z
ρ
2
(
r
1
,
r
2
)
ϕ
(
r
2
−
r
1
)
d
r
1
d
r
2
=
1
2
Nφ,
(6)
где
ϕ
(
r)
—
энергия взаимодействия двух молекул, центры масс которых
соединяет вектор
r
;
φ
—
средняя энергия взаимодействия одного узла
с остальными:
φ
(
η
)
=
Z
p
(
r
,
η
)
ϕ
(
r)
d
r
.
(7)
Предположим, что энергия внутримолекулярных колебаний, а так-
же энергия вращательного движения молекул малы. Тогда гамильто-
ниан
N
-
частичной системы
H
=
X
N
p
2
j
2
m
+
1
2
Nφ,
где
p
j
—
импульсы центров масс молекул;
m
—
масса молекул.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
177