где
H
(*) —
ступенчатая функция Хевисайда, возвращающая нули для
отрицательных значений и оставляющая значения без изменений в
противном случае;
τ
r
—
порог. Окончательный список выделенных
ребер для оценки ядра:
r
I
s
=
r
˜
I
∙
H
(
M
||r
˜
I
||
2
−
τ
s
)
,
(5)
где
˜
I
—
изображение, подвергнутое обработке шоковым фильтром;
τ
s
—
величина порога градиента.
В уравнении (5) исключена часть градиентов в совокупной зависи-
мости от величины
||r
˜
I
||
2
и маски
M
априорного распределения. Этот
процесс выбора снижает неопределенность при последующей оценке
ядра.
Быстрая оценка ядра.
С предварительным выбором краев началь-
ная оценка ядра может быть значительно ускорена. Целевую функцию
с гауссовским регуляризатором определяют как
E
(
k
)
=
||r
I
s
k
−
B
||
2
+
γ
||
k
||
2
,
(6)
где
γ
—
вес.
На основании теоремы Парсеваля выполняется быстрое преобра-
зование Фурье по всем переменным, а производные по
k
устанавлива-
ются в ноль. В аналитическом виде решение описывается с помощью
уравнения
k
=
F
−
1
F
(
∂
x
I
s
)
F
(
∂
x
B
)
+
F
(
∂
y
I
s
)
F
(
∂
y
B
)
F
(
∂
x
I
s
)
2
+
F
(
∂
y
I
s
)
2
+
γ
!
,
(7)
где
F
(
∙
)
и
F
−
1
(
∙
)
—
быстрое преобразование Фурье и обратное бы-
строе преобразование Фурье, соответственно;
F
(
∙
)
—
комплексно-
сопряженный оператор.
Грубая оценка изображения с пространственным априорным
распределением.
Для восстановления грубой версии скрытого изобра-
жения используют предсказанные острые края градиента
r
I
s
.
Целе-
вую функцию задают в виде
E
(
I
)
=
||
I
k
−
B
||
2
+
λ
||r
I
− r
I
s
||
2
,
(8)
где новое пространственное априорное распределение
||r
I
−r
I
s
||
2
не
усиливает малые значения градиента вблизи резких краев, обеспечивая
таким образом резкое восстановление, даже с регуляризатором Гаусса.
Для данного уравнения существует решение в аналитической форме.
Вторая фаза: уточнение ядра на основе итеративного обнару-
жения поддержки
.
Для того чтобы получить разреженную функцию
импульсного отклика, в предыдущих методах [1–4] применяли жест-
кий или гистерезисный пороговый фильтр для оценки ядра. Однако
при этих операциях пренебрегают внутренней структурой смаза, что
142
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
