Матрица обладает свойством
M
ϑ
=
M
ϑT
,
в соответствии с которым ее называют эрмитовой. Эрмитовость мат-
рицы является следствием неотрицательности соответствующей квад-
ратичной формы. В нашем случае неотрицательность
W
T
M
ϑ
W
вы-
полняется при
W
6
= 0
благодаря тому, что в выражении (1) всегда
P
вых
≥
0
.
Для нескольких одновременно действующих сигналов с направле-
ний
{
ϑ
j
}
I
j
=1
,
не коррелированных между собой, корреляционная мат-
рица (2) обобщается следующим образом:
M
=
I
X
j
=1
M
ϑ
j
=
I
X
j
=1
v
j
S
ϑ
j
S
ϑ
j
T
,
где
v
j
—
мощность
j
-
го источника сигнала (
j =
1, 2, . . . ,
I
),
выраженная
по отношению к средней мощности собственных шумов на выходе
приемных элементов;
I
—
общее число источников сигналов.
Если учесть, что на выходе ААР принятые сигналы наблюдаются
на фоне собственных шумов, которые будем считать взаимно некор-
релированными для разных каналов и с сигналами помех, то корреля-
ционная матрица суммарного сигнала на выходе ААР будет
M
Σ
=
n
2
0
I
N
+
n
2
0
I
X
j
=1
v
j
S
ϑ
j
S
ϑ
j
T
.
Критерии функционирования ААР.
Критерием качества приема
полезного сигнала может служить:
—
отношение сигнал / (шум + помеха) на выходе ААР;
—
мощность собственных шумов и помехи на выходе ААР;
—
среднеквадратичное отклонение сигнала на выходе ААР от сиг-
нала, заданного заранее (пилот-сигнала).
Математические выражения перечисленных выше критериев пред-
ставляют собой функционалы, определенные в пространстве ВВК. На-
пример, мощность суммарных шумов на выходе ААР определяется
квадратичным функционалом
Φ (
W
)
=
W
T
MW,
где
M
—
матрица собственных шумов и помех.
Решение задачи оптимизации соответствующего функционала за-
ключается в определении вектора весовых коэффициентов
W
,
исхо-
дя из условия максимума или минимума функционала. Выражение
для вектора ВК, являющегося решением задачи оптимизации соот-
ветствующего функционала в зависимости от параметров помеховой
190
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012