14
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
i
i j
i j
j
u
F
x
δ
∂
= +
∂
,
тензор меры деформации Коши —
Грина
T
( ) ( ) ( ),
= ⋅
C F F
тензор деформации
T
1 ( )
( ) ( ) ( ) ,
2
⎡
⎤
=
⋅
−
⎣
⎦
F F I
ε
мера объемной деформации
det ( )
J
=
F
,
где
i j
δ
—
компоненты единичного
тензора
( )
I
;
j
x
—
декартовы коор-
динаты материальной точки в неде-
формированном состоянии;
i
u
—
компоненты вектора перемещения
точки.
Так же как в линейной теории
упругости, удельная потенциальная
энергия деформации материала пред-
ставлена в виде суммы энергии из-
менения объема
1
U
и энергии «фор-
моизменения»
2
U
.
Для реализации
такого разделения введены меры
изохорической деформации [1]
1/3
ˆ( )
( )
J
−
=
F
F
,
2/3
ˆ( )
( )
J
−
=
C
C
,
т. е. деформации, происходящей без
изменения объема при
ˆ det ( ) 1
=
F
.
Первая часть удельной энергии зави-
сит только от меры объемной дефор-
мации
1 1
( )
U U J
=
,
(1)
вторая часть — от первого и второго
инвариантов тензора изохорической
деформации
Рис. 1. Общий вид (
а
)
и пара-
метрический чертеж (
б
)
амор-
тизатора