36
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Рис. 3. Схема получения эквивалентного элемента корпуса подшип-
ника:
1 —
твердотельная модель КПК
; 2 —
КЭ-модель КПК;
3 —
вычисление матрицы
жесткости;
4 —
вычисление первой собственной частоты;
5 —
вычисление матрицы
масс;
6 —
эквивалентный элемент КПК
В результате реализации данной схемы получаем
(
)
2
1
0
,
,
0
2
Hxx
H
H
H
Hyy
H
k
k
f
π
⎡
⎤
1
=
=
⎢
⎥
⎣
⎦
K
M
K
(1)
где
,
Hxx Hyy
k k
—
жесткости КПК в направлениях осей
X
и
Y
соответ-
ственно;
1
802
Гц
H
f
=
—
первая собственная частота парциальных
поперечных колебаний КПК.
Рабочая частота вращения ротора равна 50 Гц, парциальная часто-
та
f
1
H
достигает значений нескольких сотен герц. Поэтому для модели-
рования подшипников качения используются их статические характе-
ристики [6]. Ротор рассматриваемого насоса установлен на роликовые
сферические подшипники C 2220 K и 22220 KЕ, которые препятству-
ют только радиальному перемещению цапф вала, т. е. соответствуют
шарнирной схеме закрепления. Такие подшипники качения (ПК) дают
только радиальную реакцию. Статическая характеристика ПК получе-
на методом конечных элементов (МКЭ) с учетом деформации роликов
и колец в процессе их контактного взаимодействия. Для аппроксима-
ции характеристик рассматриваемых ПК используется уравнение од-
норядного радиального шарикоподшипника [6]:
3 2
B B B
R C u
=
,
(2)
где
B
R
—
модуль радиальной реакции в подшипнике;
B
C
—
коэф-
фициент, зависящий от типоразмера подшипника;
B
u
—
модуль ра-
диального перемещения в подшипнике.
Коэффициенты
BL
C
и
BR
C
для левого и правого подшипников
соответственно определяют методом наименьших квадратов. Стати-
ческая характеристика ПК 22220 КЕ показана на рис. 4.