92
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
( )
,
1 1
( ) ( )
sin .
m n
j
k j
k j
x
t
k
ϕ
= =
+
∑ ∑
F s
(18)
Таким образом, получаем деформированное поле перемещений
цилиндрической оболочки, представленное в виде суммы рядов до
m
-
й окружной и до
n
-
й осевой гармоники.
Результаты разработки.
Для проверки точности результатов
данного подхода проведено сравнение значений собственных частот
с результатами, опубликованными в открытой печати. Проверку про-
водили путем сопоставлений безразмерного частотного параметра
2
*
1
Ω
kj
R
E
μ
ω
ρ
−
=
(
где
ρ
—
плотность материала;
*
Ω
kj
—
частота
для
k
-
й окружной и
j
-
й осевой гармоники) для случая собственных
колебаний цилиндрической оболочки с различными граничными
условиями с данными из литературы [8, 9, 11—14].
В табл. 3 представлены безразмерные частотные параметры для
геометрических соотношений
/
0, 002; /
20
h R
L R
=
=
и для граничных
условий Заделка — Заделка. Расхождение текущих результатов с ре-
зультатами, опубликованными в источниках [8, 11], находится в пре-
делах 0,1 %.
Таблица 3
Безразмерная частота цилиндрической оболочки
для граничных условий З — З (
h
/
R
= 0,002;
L
/
R
= 20;
μ
= 0,3)
m k
Данные
из [8]
Данные
из [11]
Текущие
результаты
[8]/
Текущие
результаты, %
[11]/
Текущие
результаты, %
1 1
0,03440
0,03440
0,034395
0,0145
0,0145
2
0,01204
0,01203
0,012034
0,0499
0,0332
3
0,007222 0,007222 0,00722185
0,0021
0,0021
4
0,009048 0,009047
0,009047
0,0111
0
5
0,01377
0,01377
0,013772
0,0145
0,0145
2 1
0,08484
0,08484
0,084835
0,0059
0,0059
2
0,03162
0,03162
0,031617
0,0095
0,0095
3
0,01603
0,01603
0,016033
0,0187
0,0187
4
0,01233
0,01233
0,012331
0,0081
0,0081
5
0,01484
0,01484
0,014844
0,0269
0,0269
В табл. 4 и 5 для сравнения приведены безразмерные частотные
параметры цилиндрической оболочки со свободно опертыми конца-
ми для различных геометрических параметров. Расхождение резуль-