ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
103
где
0
c
k
,
h
∗
,
r
—
константы аппроксимации экспериментально опре-
деляемой зависимости силы резания от толщины срезаемого слоя;
e
∗
—
эксцетриситет расположения равнодействующей сил резания от
оси сверла;
T
K
—
коэффициент, зависящий от формы режущей
кромки сверла. Данный закон подходит для описания нестационар-
ных процессов входа и выхода режущих кромок инструмента, по-
скольку оно удовлетворяет условию конечности жесткости процесса
резания при
0.
η
→
Уравнение крутильных колебаний запишем в предположении,
что демпфирование в системе достаточно велико и инерционным
слагаемым в уравнении можно пренебречь. Эта гипотеза справедли-
ва, когда в реальной системе не наблюдаются интенсивные крутиль-
ные колебания стебля инструмента. С учетом сказанного выше запи-
шем уравнение крутильных колебаний в безразмерном виде:
( )
Ω
,
d
d M
d
d
ϕ
ϕ
ς
χ
τ
τ
τ
+ =
(9)
где
ς
—
безразмерный коэффициент демпфирования.
Поскольку стержень может совершать крутильные колебания, то
запаздывание
( )
T T
τ
=
зависит от времени, т. е. является перемен-
ным. Для того чтобы исключить переменное запаздывание, перейдем
от времени
t
к абсолютному углу поворота
( )
( )
0
,
t
t
t
ψ
ω
ϕ
= +
или в
безразмерном виде
( )
( )
2
,
ψ τ
πν τ ϕ τ
=
+
тогда уравнение крутильных
колебаний принимает вид
( )
.
2
Ω
M d
d
M
τ
χϕ
ϕ
ψ
πν ς
χ ϕ
−
=
+ −
(10)
Зависимость
( )
τ ψ
определяем согласно уравнению
Ω .
2
Ω
d
d
M
τ
ς
ψ
πν ς
χ ϕ
=
+ −
(11)
Система дифференциально-алгебраических уравнений (5, 6, 8–10)
описывает динамику вибрационного сверления с подвижной проме-
жуточной опорой. Система может быть проинтегрирована модифи-
цированным методом Эйлера с итерационным уточнением на каждом
шаге интегрирования [10].
Для того чтобы процесс резания при сверлении был прерыви-
стым, согласно [1] должно выполняться условие
0
1
2
s u
≥
.
(12)