54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
вводят двухпараметрические сглаживающие аппроксимации [28, 29].
В терминах сглаживающих аппроксимаций сформулированы необхо-
димые условия оптимальности и доказана сходимость результирую-
щего алгоритма к локальному минимуму. Следует отметить, что при
решении задач большой размерности в фазе локального поиска мож-
но непосредственно использовать методы недифференцируемой оп-
тимизации [30].
Методы многокритериальной оптимизации.
Для решения мно-
гих современных практических задач, связанных с идентификацией и
диагностированием сложных систем, обеспечением безопасности,
оптимальным проектированием, управлением, применяют методы
многокритериальной оптимизации. При наличии нескольких крите-
риев целью оптимизации является поиск множества недоминируе-
мых решений, образующих оптимальный фронт Парето. В настоящее
время значительное внимание уделяют разработке и реализации ги-
бридных алгоритмов [31]. Перспективным является подход на основе
одного из эффективных методов численного решения многокритери-
альных задач — векторного варианта метода линеаризации [32]. Су-
щественно, что отдельные критерии могут представлять собой мно-
гоэкстремальные не всюду дифференцируемые функции. В общем
случае поиск глобального решения для такой критериальной функ-
ции представляет собой самостоятельную сложную задачу. Этим
обусловлена актуальность разработки гибридных алгоритмов реше-
ния задач векторной оптимизации с многоэкстремальными неглад-
кими критериями. При локальном поиске для многомерных не всюду
дифференцируемых критериальных функций вводят сглаживающие
аппроксимации. Вместе с тем существует класс оптимизационных
задач, в которых применение градиентной информации затруднено
или требует значительных вычислительных затрат. Этим объясняется
интерес к разработке алгоритмов, в которых не используются произ-
водные критериальные функции по переменным задачи оптимиза-
ции. Такой гибридный алгоритм построен на основе алгоритма Мет-
рополиса в сочетании с детерминированным методом редукции ис-
ходной многомерной задачи к эквивалентной одномерной. Редукция
размерности пространства проводится при локальном поиске с ис-
пользованием метода построения кривой, заполняющей простран-
ство, по схеме Пеано — Гильберта. Решение задач глобальной опти-
мизации для отдельных критериев позволяет определить множество
недоминируемых решений многокритериальной задачи, аппроксими-
рующих искомый фронт Парето [33].
Версии гибридных алгоритмов многокритериальной оптимиза-
ции реализованы в виде прикладных программ. Программная реали-
зация каждого алгоритма включает в себя: модули ввода исходной
информации; модуль, реализующий основной цикл алгоритма, в том
числе фазу случайных возмущений для перехода в новую область по-
глощения частицы, фазу исследования области поглощения, фазу