50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
непрерывные липшицевы функции. Кроме того, действительная функ-
ция :
n
f
→
\ \
является многоэкстремальной не всюду дифференци-
руемой и для нее задана вычислительная процедура, позволяющая
определять значения функции в точках допустимой области. Необходи-
мо также учесть возможную высокую трудоемкость вычисления крите-
риальных функций, что может потребовать значительных вычислитель-
ных ресурсов.
Задачу коррекции модели и диагностирования системы можно
сформулировать как задачу многокритериальной оптимизации. Пусть
r
ζ
и
0
,
r
N
ϕ
∈
\
1, 2, ...,
,
r
r
M
=
представляют собой модальные данные
для диагностируемой системы, полученные при измерениях:
r
ζ
—
собственное значение, соответствующее
r
-
й частоте собственных
колебаний системы;
r
ϕ
—
вектор компонент собственной формы, по-
лученный при измерениях с учетом
0
N
степеней свободы;
r
M
—
чис-
ло наблюдаемых форм колебаний. Рассматриваются классы параметри-
зованных моделей линейных систем, которые используют для модели-
рования динамического поведения систем. Далее через
x
обозначен
вектор управляющих переменных модели, диагностируемой с исполь-
зованием измеряемых модальных данных. Указанные переменные
обычно связаны с геометрическими и механическими (физическими)
характеристиками системы, а также с граничными условиями. Соб-
ственные характеристики аналитической модели (собственные значения
( )
r
x
ζ
и собственные векторы
( ))
r
x
ϕ
для текущего вектора управляю-
щих переменных
x
получают в результате решения обобщенной задачи
на собственные значения (прямая задача), имеющей вид
[ ( )
( ) ( )] ( ) 0,
r
r
K x
x M x
x
ζ
ϕ
−
=
(18)
где
( )
K x
и
( )
M x
—
глобальные матрицы жесткости и масс модели
соответственно.
Цель иследований — определение такого вектора
x
переменных
управления модели, при котором основные собственные характери-
стики
( ),
r
x
ζ
( )
r
x
ϕ
,
полученные при решении прямой задачи (18),
наилучшим образом (в некотором смысле) соответствуют модальным
данным
{
,
r
ζ
r
ϕ
,
}
1, 2, ...,
,
r
r
M
=
найденым экспериментально.
Используя данные вычислительных экспериментов, а также ре-
зультаты измерений, можно сформировать следующие две критери-
альные функции:
2
2
1
1
1 ( )
( )
/
,
r
M
r
r
r
r r
f x
x
M
ζ
ζ
ζ
=
=
−
∑
(19)