ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
95
Рассмотрим случай, когда
0
0,
0.
N
ω
≠ =
Практически этот случай
может быть осуществим при раскрутке больших емкостей жидкости,
когда основная масса жидкости находится еще в незакрученном со-
стоянии. Из формул (16) имеем
(
)
(
)
1
2
2
2
2
1
1
2
M mc
N
N
−
− +
−
Ω
=
σ
.
(17)
Согласно выражению (17), следует, что
M
→ ∞
при
2
2
0,5
N
σ
→
,
где
2
0,5
N
—
квадрат собственной частоты колебаний стратифици-
рованной жидкости в неподвижной сферической полости. Следова-
тельно, движение оболочки в этом случае индуцирует единственное
парциальное движение жидкости. Движение жидкости создает сово-
купность сил гидродинамического воздействия, момент которых мо-
жет повлиять на движение всей системы. Используя комплексные
переменные
, ,
M
Ω
перепишем равенства (16) в виде
(
)
(
)
(
) (
)
2
2
2
2
2
0
0
0
2
1
1
2 2 2 2
1
2
4
2
4
1
,
N
N
N
M mc
⎡
⎤
− +
− −
= −
+⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
Ω
−
ω σ σ ω
σ
σω
σ
σ
σ
σ
(18)
где
2 2
2
,
σ σ
—
корни уравнения
(
)
2
2
2
2 2
0
2
4
0,
N
σ
ω σ
− −
=
(19)
определяющие собственные частоты вращающейся стратифициро-
ванной жидкости в неподвижной сферической полости, которым со-
ответствуют парциальные движения, возбуждаемые движением твер-
дого тела. При
0
0,
0
N
ω
≠ ≠
из уравнения (19) следует, что число
таких парциальных движений равно двум.
Анализируя уравнение, аналогичное (19) для общего случая
1 2 3
a a a
≠ ≠
(
эллипсоид), приходим к выводу, что число парциальных
движений, возбуждаемых движением оболочки, также равно двум.
Таким образом, наличие устойчивой стратификации приводит к
росту конечного числа рассматриваемых парциальных движений
вращающейся жидкости. Для эллипсоидальной полости число дви-
жений увеличивается на единицу, для шаровой — на две единицы по
сравнению с соответствующими движениями вращающейся одно-
родной жидкости [15].
Положим в формуле (18) значение
0.
c
=
Это означает, что непо-
движная точка совпадает с геометрическим центром сферической по-
лости и
0.
F M
= =
Движение неоднородной жидкости в
этом случае
не влияет на движение твердого тела, и уравнения движения системы