ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
97
3
1
1
0
0
3
0
при
,
,
2
sin ,
x c h
F
F
r r r r
r
r
x
= −
∂
∂
=
= =
=
∂
∂
γ
η
2 2
2 2
1
1
3
3
sin 2 sin на поверхности .
g
g
N
F N
F
x r
r
x
λ
λ
η
η
+
∂
+
+ =
+
∂
∑
Определив функцию
(
)
1
3
, ,
,
F r x
η
запишем обобщенный потенци-
ал
(
)
1
3
, , ,
x r
ϕ
η λ
=
как
(
) (
)
(
)
1
0
1
2 2
3
3
3
3
1 ( )
2
sh
sin ,
4
sh sh (
)
i
n
n
n
n
n
n
ie r d R r
N
c h x h c ch c h x
g
x r
h
c x
∞
=
=
×
Δ
⎧ + ⎡
⎤
+ − − +
− −
×
+
⎨
⎢
⎥
⎣
⎦
⎩
⎫
−⎬
+
−
⎭
∑
η
ϕ
λ
μ
μ
μ
η
μ
μ
где
2 2
2
2
2
ch 2
sh 2 ,
.
n
n
n
n
n
N
K
h
h
g
s
λ
μ
μ
μ
μ
+
Δ =
+
=
Перейдем к определению обобщенного потенциала
2
.
ϕ
Функцию
2
ϕ
будем искать в виде
(
)
2 2 3
3
, , ,
sin .
F x r
x r
ϕ
η λ
η
=
+
Нахождение функции
(
)
2 3
, , ,
F x r
η λ
вполне идентично определению
функции
F
1
,
т. е. можно записать
(
)
(
)
2 3
1 3
, , ,
, , ,
.
F x r
iF x r
η λ
η λ
= −
Обобщенный потенциал
3
ϕ
для рассматриваемой полости равен
нулю. Это означает, что при вращении твердого тела вокруг оси, сов-
падающей с осью симметрии полости, неоднородная идеальная жид-
кость с рассматриваемым законом плотности не вовлекается в дви-
жение.
При вращении твердого тела вокруг осей, перпендикулярных оси
симметрии полости, жидкость придет в движение, которое можно опи-
сать с помощью обобщенных потенциалов
1 2
, .
ϕ ϕ
Из вида функций
1 2
,
ϕ ϕ
следует, что при таком движении твердого тела в жидкости воз-
буждаются также парциальные движения, которым соответствуют все
формы колебаний жидкости в неподвижной полости, за исключением
форм колебаний, соответствующих числам
m
= 2, 3, 4 и т. д.
Теперь определим качественное влияние движения жидкости на
инерционные характеристики системы тело — жидкость. Для этого