ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
87
0
1
2
,
0;
div
0
в области ,
0
на границе .
d
d
p U
dt
dt
d
dt
S
+ × = − ∇ +∇ − − × × − ×
+∇ ⋅ =
=
⋅ =
ρ
ρ
ρ
τ
V V
a
r
r
V
V
V n
ω
ω
ω ω
(1)
Здесь
V
—
скорость частиц жидкости;
ρ
—
плотность;
p
—
давле-
ние;
U
—
потенциал массовых сил;
{
}
1 2 3
, ,
;
x x x
=
r
n
—
внутренняя
нормаль к смачиваемой поверхности;
S
—
граница области
τ
,
зани-
маемой жидкостью.
За невозмущенное движение твердого тела принимем движение,
характеризуемое постоянными скоростью
0
V
и угловой скоростью
0
0 3
ω
=
ω
l
относительно оси
3
.
Оx
Параметры невозмущенного состо-
яния жидкости
(
)
0 0 0 0
,
, ,
U
ρ
p V
удовлетворяют условиям механиче-
ского равновесия:
(
)
2 2 2
0 1 2
0
0
0
1 0,
.
2
x x
p
U
ω
ρ
⎡
⎤ +
=
∇ = ∇ + ⎢
⎥
⎣
⎦
V
Пусть в возмущенном движении твердое тело приобретает добавоч-
ную мгновенную угловую скорость ( )
t
Ω
и ускорение
0
,
W
а жид-
кость — добавочные поля скоростей
,
′
V
давления и плотностей .
ρ
′
Считая
0
, , ,
, ( )
p
t
′ ′ ′
Ω
ρ
V
W
—
величинами первого порядка малости,
из выражения (1) получаем следующие уравнения возмущенного
движения жидкости в подвижной системе координат
1 2 3
:
Ox x x
0
0
0
0
2
П
,
0,
0,
0,
p
t
t
t
′
∂
∂
′
+ × +∇ − ∇ = − ×
∂
∂
′
∂
Ω
′
′
+∇ = ∇ ⋅
⋅
= ⋅ =
∂
ρ
ρ
ρ
V
V
r
V
V V n
ρ
ω
(2)
где
(
)
2 2 2
0
0
0 1 2
1
;
2
U
x x
ω
Π = +
+
p
∇
—
приведенное давление жидкости,
(
)
2 2
1
1 0 3
0 1 3 1 0 2 3 2
1 2
0
1
,
p
p S U S
x x
x x
x x
′
′
∇ = ∇ −∇ −∇ =
+
−
Ω
Ω Ω
−
ω
ω
ω
ρ
(
U
′
—
изменение потенциала массовых сил, выраженное в системе
координат
Ох
1
х
2
х
3
).