ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
55
Неизвестные величины здесь
u
,
v
,
p
,
ρ
,
t
F
,
известные —
u
∞
,
v
∞
,
p
∞
,
1 2 3
,
,
,
g
μ μ
μ
(
из прямой прогонки) и
t
F
(
с предыдущей итерации).
В сферической системе координат
y
F
заменяем на
.
y
F F
Кроме
того,
;
y
k u F v
∞ ∞
= +
2
1 ;
y
l
F
= +
;
y
g u v F
∞ ∞
= − +
(
)
;
y
t
u v F F
λ
ρ
∞ ∞ ∞
= − + +
.
z p l
g
λ
∞
= +
Выразим из этих уравнений
u
,
v
,
p
,
ρ
через
t
F
:
(
)
(
)
(
)
2
3
1
2
3
;
y
y
l g k
kF z
u
l
F
l
μ
μ
λ
μ
μ
λ μ
− +
−
=
− +
;
y
v k uF
= −
;
y
p u v F
∞ ∞
= − +
.
y
t
u vF F
λ
ρ
=
− + +
Решая теперь уравнение (2) относительно
F
i
методом Ньютона,
получаем
1
;
n
n
t
t
F F
+
=
1/2
1/2
;
n
n
n
t
F F
F
τ
+
−
=
+
(
)
1/2
1
1
;
2
n
n
n
t
t
t
F
F F
+
+
= +
(
)
1
3/2
1/2
1
.
2
n
n
n
t
F
F F
+
+
+
=
+
Численное решение.
Пусть
G
—
разрушающаяся поверхность
кометы,
H
—
контактная поверхность (см. рис. 2). Введем новые пе-
ременные
( )
( )
( )
1
,
;
,
,
r H t
F t H t
θ
ξ
θ
θ
−
=
−
( )
( )
( )
2
,
.
,
,
r G t
F t H t
θ
ξ
θ
θ
−
=
−
Соотношения для прогонки примут вид
;
.
u
v
p
u
v
p
u
v
p
u
v
p
u v p M U M V M P q
u v p N U N V N P h
μ
μ
μ
υ
υ
υ
+ + + + + =
+ + + + + =
Запишем условия на контактной поверхности:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
;
t
H
H u
v
H H H H
H
H
H
U
V
H
H H H H H H
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
−
=
+
+
=
−
=
+
+
+
,
p P
=