60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Величины , , ,
u v p
ρ
выражаем через
t
F
,
а , ,
U V
ρ
—
через
P
.
Окончательно получаем систему из двух уравнений относительно
t
F
,
P
:
Φ( , )
( )
( )
( )
( )
( )
0;
Ψ( , )
( )
( )
( )
( )
( )
0.
t
u t
v t
p t
u
v
p
t
u t
v t
p t
u
v
p
F P u F v F p F M U P
M V P M P g
F P u F v F p F N U P
N V P N P h
μ
μ
μ
ν
ν
ν
=
+
+
+
+
+
+ − =
=
+
+
+
+
+
+ − =
(19)
Решение системы (19) ведем итерациями. В качестве нулевого
приближения принимаем
( 1)
( )
Δ ;
r
r
t
t
t
F F F
+
= +
( 1)
( )
Δ ;
r
r
P P P
+
= +
Ψ Φ
Φ Ψ
Δ
;
Φ Ψ Ψ Φ
t
t
t
P P
F
F P F P
∂
∂
− +
∂
∂
= ∂ ∂ ∂ ∂ −
∂ ∂ ∂ ∂
Ψ Φ
Φ Ψ
Δ
;
Φ Ψ Ψ Φ
t
t
t
t
F F
P
F P F P
∂
∂ −
∂
∂
= ∂ ∂ ∂ ∂ −
∂ ∂ ∂ ∂
Φ
;
u
v
p
t
t
t
t
du
dv
dp
F dF dF dF
μ
μ
μ
∂ =
+
+
∂
Ψ
;
u
v
p
t
t
t
t
du dv
dp
F dF dF dF
υ
υ
υ
∂ =
+
+
∂
Φ
;
u
v
p
dU dV
M M M
P dP dP
∂ =
+
+
∂
Ψ
.
u
v
p
dU dV
N N N
P dP dP
∂ =
+
+
∂
Система уравнений на ударной волне имеет вид
2
2
;
(
) ;
(
)
;
1
1
(
)
(
)
.
2
1
2
1
t
t
t
uF v k
u vF F
l
u vF P l
g
p l
pl
u vF
u vF F g
g F
θ
θ
θ
θ
θ
ρ
λ
ρ
λ
λ
λ
γ
λ
γ
γ
γ
∞
∞
+ =
− + + =
+ − + = +
− + +
− + + =
+
+
−
−
(20)
Здесь
/ ;
F F F
θ
θ
=
;
k u F v
θ
θ
∞
= +
(
);
t
g F
λ
ρ
∞
= +
2
1 ;
l
F
θ
= +
,
g u v F
θ θ
∞
= − +
при этом
1 ;
1
a
P
γ
γ
∞
− =
+
2 1 ;
1
b
l
γ
ρ
∞
=
+
4 ;
( 1)
c
l
γ
=
+
.
p p
m g
l
u vF
θ
λ
∞
−
= +
= − +