ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
123
Определение минимального объема выборки респондентов
для проведения социологического исследования.
Формула (15)
позволяет установить минимальное количество участников, необхо-
димое для проведения выборочного социологического исследования.
С этой целью докажем следующее утверждение.
Теорема 4.
Пусть
( )
n
Y t
—
заданная нижняя доверительная гра-
ница показателя
Y
(
t
)
при заданной доверительной вероятности
p
(
)
0
1
p
< <
.
Тогда минимальный объем
0
n
выборки респондентов для
проведения выборочного социологического исследования в течение
заданного периода времени
t
определяется из следующего выражения:
(
)
[
]
0
2
ln 1
min
.
2 1 ( )
n
p
n
n n
Y t
⎛
⎞
− −
=
≥
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎝
⎠
(21)
Доказательство.
Из формулы (15) находим
(
)
l
2
ln 1
.
2 ( )
( )
n
n
p
n
Y t Y t
− −
=
⎡
⎤
−
⎣
⎦
Поскольку, согласно формуле (5),
l
( ) 1
n
Y t
≤
,
то
(
)
(
)
2
ln 1
.
2 1 ( )
n
p
n
Y t
− −
≥
−
(22)
Следовательно, минимальный объем
0
n
выборки респондентов
для проведения социологического исследования определяется из не-
равенства (22) как наименьшее целое число, что и доказывает теоре-
му 4.
Пример.
Определить минимальный
0
n
объем выборки респон-
дентов для проведения выборочного социологического исследования
в течение заданного времени
t
при условии, что с доверительной ве-
роятностью
0,865
p
=
нижняя доверительная граница показателя
( ) 2 3.
n
Y t
≥
Решение.
Условие
0,865
p
=
отражает меру соответствия выбо-
рочной совокупности респондентов генеральной, а
( ) 2 3
n
Y t
≥
—
нижнюю доверительную границу ожидаемого значения средней доли
от полного времени
t
,
затрачиваемой на выполнение задания пред-
ставителем генеральной совокупности. Поскольку
2
1 ,
p e
−
−
то, согласно (22), получаем