и основан на предположении, что функция распределения
F
(
x
)
оши-
бок
ε
ij
должна удовлетворять условию
F
(0)
=
1
/
2
.
В данной работе
строят знаковые оценки для параметра
a
поля (1) и устанавливают их
состоятельность.
Постановка задачи и формулировка основных результатов.
Рассмотрим процесс (1), где
ε
ij
—
независимые одинаково распреде-
ленные случайные величины с неизвестной функцией распределения
F
(
x
)
;
a
=
(
a
10
,
a
01
,
a
11
)
—
неизвестный вектор параметров. Достаточ-
ные условия стационарности поля (1) приведены в [1, 2].
Пусть
a
0
=
(
a
0
10
,
a
0
01
,
a
0
11
)
—
некоторый известный вектор. Рассмот-
рим задачу проверки гипотезы
H
0
:
a
=
a
0
(2)
против односторонних альтернатив
H
+
pq
и
H
−
pq
, (
p
,
q
)
∈ I
=
{(1, 0), (0, 1), (1, 1)},
вида
H
+
pq
:
a
pq
> a
0
pq
,
a
kl
=
a
0
kl
для любых
(
k
,
l
)
=
(
p
,
q
),
(3)
H
−
pq
:
a
pq
< a
0
pq
,
a
kl
=
a
0
kl
для любых
(
k
,
l
)
=
(
p
,
q
),
(4)
и двусторонних альтернатив
H
pq
:
a
pq
=
a
0
pq
,
a
kl
=
a
0
kl
для любых
(
k
,
l
)
=
(
p
,
q
).
(5)
Пусть
X
ij
,
i
=
0,
. . .
,
m
,
j
=
0,
. . .
,
n
—
наблюдаемая реализация
поля (1).
Обозначим
sign
(
x
)
=
−
1,
если
x <
0;
1,
если
x
≥
0.
Перейдем от наблюдений
X
ij
к их знакам или точнее к величинам
S
ij
(
a
)
= sign
(
X
ij
−
a
10
X
i
−
1,
j
−
a
01
X
i
,
j
−
1
−
a
11
X
i
−
1,
j
−
1
),
i
=
1,
. . .
,
m
;
j
=
1,
. . .
,
n
.
На основе информации только об
S
ij
(
a
)
в работе [5] построены оп-
тимальные критерии проверки гипотез о параметре
a
.
Оптимальность
критериев понимается в следующем смысле.
Обозначим через
Q
критическую область знакового критерия, т. е.
такое подмножество матриц
s
размера
m
×
n
с элементами из
−
1
и 1,
что если матрица
S
(
a
0
)
принадлежит
Q
,
то гипотеза
H
0
отклоняется.
Через
P
mn
(
Q
,
a
)
обозначим функцию мощности знакового критерия,
определяемую как вероятность отклонения гипотезы
H
0
,
когд а
H
0
не верна:
P
mn
(
Q
,
a
)
=
P
{
S
(
a
0
)
∈
Q
|
верна альтернатива
a
}.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
165