односторонних критериев, проверяющих на уровне значимости
α/
2
альтернативы
H
+
pq
:
a
pq
> a
0
pq
и
H
−
pq
:
a
pq
< a
0
pq
,
(
p
,
q
)
∈ I
.
Тогда при
выполнении условий (8)—(12) гипотеза
H
0
отклоняется в пользу
H
−
pq
,
если
|
W
pq
|
> C
pq
, (
p
,
q
)
∈ I
,
(16)
и принимается в противном случае. Постоянная
C
pq
определяется
уровнем значимости критерия
α
.
Из теорем 2 и 3 следует, что небольшие значения
|
W
pq
(
a
)
|
свиде-
тельствуют в пользу
H
0
,
а большие — в пользу альтернатив. Поэтому
в качестве оценки параметра
a
,
следуя идее Ходжеса и Лемана [7],
надо выбрать решение
ˆ
a
системы уравнений
W
(
a
)
=
0.
(17)
К сожалению, функции
W
pq
(
a
)
разрывны, и равенства (17) могут
выполняться лишь приближенно. Поэтому в качестве оценки есте-
ственно взять точку
ˆ
a
,
в которой координаты
W
pq
(
a
)
функции
W
(
a
)
переходят через ноль. Также можно в качестве оценки брать минимум
функции
G
(
a
)
=
1
√
mn
W
2
10
(
a
)
+
W
2
01
(
a
)
+
W
2
11
(
a
) .
Функция
G
(
a
)
кусочно-полиномиальная. Она имеет разрывы в точ-
ках, удовлетворяющих соотношениям
X
ij
−
a
10
X
i
−
1,
j
−
a
01
X
i
,
j
−
1
−
a
11
X
i
−
1,
j
−
1
=
0,
i
=
1,
. . .
,
m
,
j
=
1,
. . .
,
n
.
(18)
В точках разрыва изменение функции
G
(
a
)
не превышает по абсолют-
ному значению
2
/
√
mn
.
Минимум функции
G
(
a
)
всегда существует, поскольку совпада-
ет со значением
G
(
a
)
в одной из точек пересечения плоскостей (18).
Минимум
G
(
a
)
можно найти любым методом, не требующим диффе-
ренцируемости целевой функции, например методом покоординатно-
го спуска.
Состоятельность знаковых оценок.
Обозначим
E
ij
(
a
)
=
E
[
S
ij
(
a
)
S
11
(
a
)],
i
,
j
∈
N
;
L
pq
(
a
)
=
∞
i
=
0
∞
j
=
0
δ
ij
(
a
)
E
i
+
p
+
1,
j
+
q
+
1
(
a
), (
p
,
q
)
∈ I
;
L
(
a
)
=
(
L
10
,
L
01
,
L
11
).
168
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012