ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
77
К этим уравнениям присоединяются определяющие соотношения
вязкого совершенного теплопроводного газа:
;
p R

2
/ 2;
E e
 
v
;
V
e c
(2)
т
1
2
;
T
v E
v
v
  
   
(3)
.
 
  
q
(4)
Здесь:
ρ
,
,
р
—
плотность, теплоемкость и давление газа;
t
—
время;
—
оператор «набла»;
E
—
метрический тензор;
T
—
тензор вяз-
ких напряжений в газе;
q
—
вектор теплового потока;
R
= /
—
газовая постоянная (
—
универсальная газовая постоянная;
—
молекулярная масса газа);
V
с
—
теплоемкость при постоянном объе-
ме;
2
2
V
v
E с
 
—
полная энергия газа;
2
i
i
v v
v
—
квадрат моду-
ля скорости;
1 2
,
 
—
коэффициенты вязкости газа;
—
теплопро-
водность газа. Вязкость и теплопроводность газа являются функция-
ми температуры, зависимости
1
( ),
 
2
( )
 
и ( )
 
для воздуха
выбраны согласно классической модели из работы [5].
Рассмотрим четыре случая граничных условий для системы
уравнений (1)—(4).
На твердой непроницаемой поверхности обтекаемого тела
1
к
системе (1) присоединяется граничное условие прилипания и условие
теплового баланса:
0,
v
,
e
q
 
  
n =
(5)
где
e
q
—
заданный тепловой поток.
На сверхзвуковой границе входа потока
3
задаются условия:
,
e
,
e
v v
,
e
(6)
где
,
e
,
e
v
e
—
заданные значения.
На сверхзвуковой границе выхода потока
4
граничные условия
не задаются, но при численной реализации формулируются четыре
условия выхода потока:
0,
n
v
0,
n
(7)
где
n
 
v n v
—
нормальная производная вектора скорости.