ISSN 1812-3368. ȼɟɫɬɧɢɤ ɆȽɌɍ ɢɦ. ɇ.ɗ. Ȼɚɭɦɚɧɚ. ɋɟɪ. «ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɧɚɭɤɢ». 2012
91
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
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ɢɦɟɸɬ ɜɢɡɭɚɥɶɧɨ ɩɥɚɜɧɵɣ ɜɢɞ. Ɉɞɧɚɤɨ ɱɢɫ-
ɥɟɧɧɚɹ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɮɨɪɦɭɥɵ (2) ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢ-
ɦɨɫɬɢ
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S e
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɛɨɥɟɟ ɬɪɟɛɨɜɚɬɟɥɶɧɚ ɤ ɨɛɴɟɦɭ
N
ɫɬɚɬɢ-
ɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɫɝɥɚɠɢɜɚɸɳɢɯ ɢɥɢ
ɪɟɝɭɥɹɪɢɡɢɪɭɸɳɢɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɞɥɹ ɱɢɫɥɟɧɧɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ
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ɧɟɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɮɭɧɤɰɢɹ
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ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɩɪɢɪɨɞɟ ɧɟ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɞɤɨɣ (ɫɦɵɤɚɧɢɸ ɤɚɧɚɥɨɜ ɡɚɪɹɞɚ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɢ ɫ ɧɚɪɭɠ-
ɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɢɡɥɨɦɵ, ɚ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭ-
ɱɚɹɯ ɢ ɫɤɚɱɤɢ ɮɭɧɤɰɢɢ
b
S e
).
Ⱦɥɹ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɞɚɧɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɛɵɥ
ɩɪɨɜɟɞɟɧ ɪɚɫɱɟɬ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɨɩɢɫɚɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ (ɫɦ.
ɪɢɫ. 3 ɢ ɬɚɛɥ. 1). ȼ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɩɪɢɧɢɦɚɥɨɫɶ
7
10 .
N
ɇɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɬɨ ɱɬɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɰɟɧɤɢ [4] ɬɪɟɛɭɸɬ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɫ ɩɪɚɤ-
ɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɜɩɨɥɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢ-
ɬɟɥɶɧɵ.
Ɏɨɪɦɚɥɶɧɨ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɯɚɪɚɤ-
ɬɟɪɟ ɝɨɪɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ, ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɞɪɭɝɢɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟ-
ɧɢɣ. Ɉɞɧɚɤɨ ɞɥɹ ɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ
, , .
x y z
U
ɉɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɦɨɠɧɨ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɛɨɥɟɟ ɢɥɢ ɦɟɧɟɟ ɨɛɳɢɣ
ɩɨɞɯɨɞ. ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ, ɟɫɥɢ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɦɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɡɧɚɱɢɦɵɦɢ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹɦɢ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɦɨɠɧɨ ɫɪɚɡɭ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɨɞ-
ɧɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
, ,
x y z
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ɛɭɞɟɬ ɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɦ, ɚ ɜ
ɞɪɭɝɢɯ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɝɪɨɦɨɡɞɤɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɦɟɬɨ-
ɞɚɯ ɱɢɫɥɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɢɩɚ Ƚɚɦɢɥɶɬɨɧɚ—əɤɨɛɢ
ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
, ,
x y z
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ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɢɹ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ Ʉɨɲɢ.
ɉɪɢɦɟɪ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɝɨɪɟɧɢɹ ɞɥɹ ɡɚɪɹɞɚ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ.
ɉɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɣ
ɩɨɞɯɨɞ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɪɨɫɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɚɪɹɞ (ɪɢɫ. 4),
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥ. 2. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ
max
1.
R
Ɋɚɡɦɟɪɵ ɩɚɪɚɥɥɟɥɟɩɢɩɟɞɚ, ɨɯɜɚɬɵɜɚɸɳɟɝɨ ɡɚɪɹɞ, ɩɪɢɦɟɦ ɫɨɝɥɚɫ-
ɧɨ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦ
max
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,
R x R
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max
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R y R
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1 2
0
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Ɏɭɧɤɰɢɹ
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x y z
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ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɍɨɱɤɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɟɩɢɩɟɞɚ
, ,
x y z
ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɧɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɨɛɥɚɫ-
ɬɢ, ɡɚɧɢɦɚɟɦɨɣ ɡɚɪɹɞɨɦ, ɟɫɥɢ
2 2 2
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