˙
λ
0
=
−
ω
X
λ
1
+
ω
Y
λ
2
+
ω
Z
λ
3
2
;
˙
λ
1
=
ω
X
λ
0
−
ω
Y
λ
3
+
ω
Z
λ
2
2
;
˙
λ
2
=
ω
Y
λ
0
+
ω
X
λ
3
−
ω
Z
λ
1
2
;
˙
λ
3
=
ω
Y
λ
1
−
ω
X
λ
2
+
ω
Z
λ
0
2
.
(4)
Таким образом, система уравнений (1) и система (4) позволяют ре-
шить задачу движения тросовой связки с твердыми телами, используя
кватернионные параметры для описания кинематики движения. Здесь
потребуется матрица поворота для перехода из геоцентрической инер-
циальной системы координат в связанную систему координат твердого
тела, записанная через кватернионы [9]:
 
0
x
y
z
 
=
=
 
1
0
0
0
0
λ
2
0
+
λ
2
1
−
λ
2
2
−
λ
2
3
2
λ
1
λ
2
−
2
λ
0
λ
3
2
λ
1
λ
3
+ 2
λ
0
λ
2
0 2
λ
1
λ
2
+ 2
λ
0
λ
3
λ
2
0
−
λ
2
1
+
λ
2
2
−
λ
2
3
2
λ
2
λ
3
−
2
λ
0
λ
1
0 2
λ
1
λ
3
−
2
λ
0
λ
2
2
λ
2
λ
3
+ 2
λ
0
λ
1
λ
2
0
−
λ
2
1
−
λ
2
2
+
λ
2
3
 
×
×
 
0
X
j
Y
j
Z
j
 
.
Связь между кватернионными параметрами и углами Эйлера имеет
следующий вид [8]:
λ
0
= cos
θ
2
cos
ψ
+
ϕ
2
;
λ
1
= sin
θ
2
cos
ψ
−
ϕ
2
;
λ
2
= sin
θ
2
sin
ψ
−
ϕ
2
;
λ
3
= cos
θ
2
sin
ψ
+
ϕ
2
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
45
1,2,3,4 6,7,8