ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
70
что позволяет строить графики для диаграммы рассеяния |
F
(
n
)
|
при
различных значениях параметров
N
,
,
0
.
Теперь рассмотрим вопрос о корректности задачи, сведенной к
интегральному уравнению первого рода (7). Для этого заменим пара-
метр
на 1 –
p
,
p
0.
При этом контуру
соответствует значение
p =
=
0.
Запишем интегральное уравнение (6) или (7) для любого отлич-
ного от нуля значения
p
:
2
(1)
0
0
0
[ ( , )] ( )
exp[
( )
cos(
)],
4
p
p
i H kR
j
d
ik
 
 
 
 
  
и представим ядро
 
1
0
/ 4 [ ( , )]
p
i H kR
 
интегрального оператора в
виде первых двух слагаемых его разложения в ряд Маклорена по пе-
ременной
p
в окрестности точки
p =
0:
 
1
0
[ ( , )]
4
p
i H kR
 
=
 
1
0
0
( , )
4
p
i H kR
 
+
 
1
0
0
[
( , )]
4
p
ip H kR
p
 
 
*
2
1
2
0 2
[
( , )],
4
p
i p
H kR
p
 
(9)
где
p
*
[0, 1[ —
значение переменной
p
,
отличное от нуля. Из трех
слагаемых формулы (9) лишь первые два имеют особенность при
совпадении значений углов
и
.
Первое — логарифмическую осо-
бенность и соответствует ядру обычного потенциала простого слоя.
Второе имеет более сильную особенность, аналогичную ядру потен-
циала двойного слоя. Третье слагаемое, поскольку
p
*
0,
является
гладким аналитическим ядром без особенностей.
Представим левую часть уравнения (7) в виде
 
2
1
0
0
0
[
( , )] ( )
4
p
p
i H kR
j
d
 
 
+
0
lim
p
p
 
2
1
0
0
[ ( , )] ( )
4
p
p
i
H kR
j
d
p
 
 
 
*
2 2
1
2
0 2
0
[
( , )] ( ) .
4
p
p
i p
H kR
j
d
p
 
 
(10)
Ядро второго слагаемого