И.Ю. Владимиров, Н.Н. Корчагин, А.С. Савин
4
1
2
( )
( )
v V x v V x
(2)
Отсюда имеем одно условие для вертикальных компонент скорости:
1 2
при 0
v v
y
(3)
Поскольку возмущения от источника затухают вверх по потоку,
то интеграл Бернулли вдоль линии тока
1
( )
y H x
можно запи-
сать следующим образом:
( )
2
2
0
1
0
1
1
1
1
( )
( )
,
2
2
p x
V p
g H x
gH
где
0
( )
p x
— давление вдоль свободной поверхности;
g
— ускоре-
ние свободного падения;
( )
0
0
lim ( ).
x
p
p x
Считая давление постоянным вдоль всей свободной поверхности,
получаем динамическое условие на ее границе:
1
2
2
1
( )
( )
2
y H x
V x
g
которое процедурой линеаризации
1
при
y H
преобразуется к виду
1
( )
.
V x
u
g
(4)
Дифференцируя уравнение (4) и исключая величину
( )
x
с по-
мощью выражения (1), приходим к граничному условию для компо-
нент вектора скорости
1
при
:
y H
1
1
0,
u v
x
(5)
где
2
.
g
V
Интегралы Бернулли, записанные для линий тока на верхней и
нижней сторонах поверхности раздела слоев
( ),
y x
выглядят сле-
дующим образом:
2
( )
2
1
1
1
1
1
1
2
( )
2
2
2
2
2
2
2
( )
( )
при
( );
2
2
( )
( )
при
( )
2
2
p x
g x p
V
y
x
p x
g x p
V
y
x
