Дефокусировка нелинейных волновых пакетов на ледяном покрове
9
2 3/2
3
1
1
1
( , )
;
(1 )
(1) ([ ] 1) ˆ
f
P
b
w
g
w
1
2 1/2
2
1/2
1
0
(1 ) , [ ]
;
(1 )
ˆ
ˆ
ˆ
2
w g
g g dy
w
3
2 3
1 2
1
1
2
2 2
3 9
15 ;
1
(1 )
P
1
3
2
1
2
ˆ
ˆ
ˆ
( )
.
ˆ
w g
g
g w g
w
Отклонение
поверхности задано в виде
1
1 [ ]
w
Определим вектор
т
( , )
w w
и рассмотрим его как образ при
отображении
3 2
(0,1),
x X
где
2
2
2
(0,1)
(0,1)
(0,1);
L
L
2
(0,1)
L
— пространство квадратично-интегрируемых функций на
интервале
(0,1)
. Запишем систему (12) в виде
( )
( , ),
x
w w w
(13)
где
( , , ).
b
Оператор
( )
можно определить по действию на вектор-
функцию
:
w
1
1 2
1 1
1
2
1
( )
, ,
(
(1) [ ]),
,
,
y
y
b w w
w w
w
а нелинейную вектор-функцию
( , )
w
как
( , )
( , ),
( )
( ) .
y
w f w w w
w
Область ( )
D
определения оператора
( )
имеет вид
3 1
2
2
( )
(0,1) { (0) 0, (1) }
D
w
w
и не зависит от .
Здесь
1
1
1
(0,1)
(0,1)
(0,1);
H H
1
(0,1)
H
— про-
странство квадратично-интегрируемых функций на интервале (0,1)
вместе со своими производными.
Образ оператора
( )
является линеаризацией ( , ),
( )
y
f w w w
в точке
0
w
при фиксированных значениях параметров
