А.А. Гурченков, А.М. Романенков
6
2
20
20
10 10
2 sh2
ch ;
2
q
P q P
2
01
01
10 11 1 01 02
2
2
ch3
ch
ch
;
z
y
g u
P
q
P P C P P
u
2
10
10
10 20
01 11 1
2
2
ch3
ch
ch
;
z
x
g u
P
q
P P
P P C u
(9)
2
2
11
11
01 10
11 20 2
sh 2
;
ch 2
ch 2
z
g u
P
q
P P
P P C
2
2 2
2
02
02
11
01
sh 2
;
ch2
4ch2
z
g u
P
q
P
P
2
2 2
2
20
20
11
10
sh 2
.
ch2
4ch2
z
g u
P
q
P
P
Уравнения (9) образуют систему обыкновенных дифференциальных
уравнений с квадратичной нелинейностью. Перейдем к модельной си-
стеме, т. е. все коэффициенты перед функциями примем равными 1. На
примере данной системы сформулируем общие утверждения, справед-
ливые для систем, которые получаются при привлечении бóльшего чис-
ла членов ряда Фурье для функций
и
.
f
Отметим, что важен лишь факт возникновения того или иного
колебания и не важна его амплитуда (все коэффициенты равны 1).
Утверждение 4.
Если изначально возбуждены асимметричные
колебания, то с течением времени будут возбуждены и симметрич-
ные колебания. Более того, если в начальный момент времени воз-
мущена любая ассиметричная гармоника, то с течением времени бу-
дут возмущены другие ассиметричные, а также симметричные гар-
моники.
Утверждение 5.
Если изначально возбуждены только симмет-
ричные гармоники, то асимметричные гармоники не будут возбуж-
дены и если в начальный момент времени возбуждена любая симмет-
ричная гармоника, то с течением времени все остальные симметрич-
ные гармоники будут возбуждены, а ассиметричные гармоники воз-
буждены не будут.
Сформулируем задачу оптимального управления. Пусть опреде-
лен функционал
2
2
2
01
10
11
2
2
2
2
02
20
01
10
2
2
2
11
02
20
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
J u T P T u T P T u T P T u T
P T u T P T u T q T u T q T u T
q T u T q T u T q T u T
