В.В. Вельтищев
6
лостей гидроцилиндра и подводящих магистралей (принимаем его не-
зависящим от положения поршня);
F
п
— рабочая площадь поршня.
Типовое уравнение движения поршня гидроцилиндра
2
1 2
2
(
)
,
d Y dY
F P P m B T
dt
dt
− =
+ +
п
ст
(5)
где
m
— масса нагрузки;
B
— коэффициент скоростного трения при на-
грузке и в гидроцилиндре;
T
ст
— статическая нагрузка на привод.
Для получения приближенных аналитических зависимостей про-
ведем линеаризацию уравнений (3) путем их разложения в ряд Тейлора.
Определим параметры точки линеаризации. Для этого представим ос-
новные координаты золотникового распределителя следующим образом:
x
=
x
0
+ Δ
x
;
P
н
=
P
н0
+ Δ
P
н
;
P
1
=
P
10
+ Δ
P
1
;
P
2
=
P
20
+ Δ
P
2
.
Связь между постоянными составляющими координат
x
0
,
P
н0
,
P
10
,
P
20
можно определить из системы уравнений
0 max
0 10
0 max 10
0 max 20
0 max
0 10
10 20
( )
(
)
( )
,
( )
( )
,
(
)
f x
P P f x
P
f x
P f x
P P
P P F T
+ σ
− = − σ
+ σ
= − σ
−
−
=
н
н
п ст
в виде выражений
P
10
= 0,5(
P
н0
+ Δ
P
ст
);
P
10
= 0,5(
P
н0
− Δ
P
ст
);
0
0
0
(
)
,
(
)
P P
x a
P P
+ ∆
=
− ∆
н
ст
н
ст
где Δ
P
ст
— перепад давления в полостях гидроцилиндра, компенсирую-
щий статическую нагрузку,
;
ст
ст
п
∆ =
T
P
F
а
— условный радиальный зазор
в распределителе.
Линеаризованное уравнение баланса расходов
*
0,5
,
Q
QP
QP
dY
d P
K x K P K P F
W
dt
dt
∆
∆ − ∆ + ∆ =
+ β
н п
(6)
где
K
Q
— коэффициент усиления золотникового распределителя по рас-
ходу,
max
0
0,5(
)
Q
K
P P
= σ
− ∆
н
ст
;
K
QP
— коэффициент эластичности расходно-перепадной характеристики
золотника,
(
) (
)
max 0
0
0
2
QP
fP
K
P P P P
σ
=
− ∆
+ ∆
н
н
ст
н
ст
;
