С.М. Богатырь, М.П. Галанин, В.И. Кузнецов и др.
учесть приложение внешних сил
R
( )
=
{︀
( )
}︀
в дискретных точках
( — число дискретных точек);
[
( )
]
— матрица градиентов конечно-
го элемента для задач механики;
— число поверхностных конечных
элементов;
( )
— длина (в общем случае криволинейного) ребра, ха-
рактеризующая поверхностный конечный элемент
( )
, вдоль которого
задана распределенная нагрузка
p
=
{ }
.
Основные процедуры альтернирующего метода Шварца.
Как
было отмечено выше, альтернирующий метод Шварца является ите-
рационным методом [5–7]. Его суть в рамках конечно-элементной тех-
нологии состоит в следующем. Рассмотрим два контактирующих те-
ла и . На четных итерациях выполняется коррекция компонент
векторов перемещений контактных узлов
{ }
( )
и
{ }
( )
конечно-
элементных моделей тел и . Для тела корректирующие выраже-
ния имеют вид
{ }
2
( )
,
=
{︃
{ }
2
( )
,
,
= 0;
{ }
2
−
1
( )
,
+
a
2
−
1
( )
,
(︁
{ }
2
−
1
( )
,
−{ }
2
−
1
( )
,
)︁
,
= 1
,
2
, . . . ,
где
a
2
−
1
( )
,
— итерационный параметр;
(
1
6 6
) — номер
текущего узла, лежащего на контактной поверхности тела ,
здесь — число контактных узлов на поверхности ;
{ }
2
−
1
( )
,
—
вектор перемещения сходственной точки , лежащей на контактной
поверхности тела . Здесь для простоты принято, что
d
= 0
(см. (13)).
Аналогичные соотношения используются для коррекции компо-
нент векторов перемещений контактных узлов конечно-элементной
модели тела . Далее выполняется решение двух подобных задач тео-
рии упругости, в которых векторы
{ }
( )
и
{ }
( )
выполняют роль
дополнительных кинематических граничных условий.
На нечетных итерациях проводится коррекция компонент векторов
узловых сил и возникающих в контактных узлах конечно-элементных
моделей тел и . Для тела корректирующее выражение имеет вид
{ }
2 +1
( )
,
=
{ }
2
( )
,
−
a
2
( )
,
(︀
{ }
2
( )
,
+
{ }
2
( )
,
)︀
,
= 0
,
1
,
2
, . . .
Здесь
a
2
( )
,
— итерационный параметр;
(1
6 6
)
— номер
текущего узла, лежащего на контактной поверхности тела ,
{ }
2
( )
,
— вектор контактной узловой силы в сходственной точке ,
лежащей на контактной поверхности тела . Аналогичное соотно-
шение используется для коррекции компонент векторов узловых сил,
возникающих в контактных узлах конечно-элементной модели тела
B
.
Векторы
{ }
( )
и
{ }
( )
используются при формировании гло-
бальных векторов узловой нагрузки
{ }
( )
и
{ }
( )
тел и . Затем
проводится решение двух подобных задач теории упругости. Таким
8
