ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
171
получим оценку абсолютной погрешности
и оценку относительной погрешности решения
В силу свойства согласованности матричной и векторной норм
имеем
откуда
что позволяет получить оценку относительной погрешности в виде
Вводя обозначения
запишем оценку относительной погрешности в виде
где
Очевидно, если
,
то
.
x b

Можно сказать, что 1 % погрешности в исходных матрицах мо-
жет перейти в
K
%
погрешности результата, естественно, что
K
> 1.
Кроме того, полученная аналитическая оценка справедлива лишь при
соблюдении условия 1
0,
A

 
которое указывает на очень высокую
чувствительность оценок
х
и
А
.
Например, если погрешность
х
=