ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
173
трех параметров
х
1
,
х
2
,
х
3
уравнения моментов в модели короткопери-
одического движения летательного аппарата [5]:
Для идентификации привлечен интегральный метод производящих
функций [6—8]. Доступной информацией служат угловая скорость
тангажа
,
угол атаки
и отклонение руля высоты
u
на отрезке вре-
мени [0,
T
].
В качестве производящих используем четыре функции
Эрмита
 
,
0, 3 :
i
G r i
2
2
2
2
/2
/2
2
/2
3
/2
0
1
2
3
,
,
1
,
6
,
r
r
r
r
G e
G re
G r
e
G r r e
 
 
  
которые ортогональны на интервале (–
,
+
)
в смысле
   
0,
если
.
i
j
G r G r dr
i j


Одно из свойств их выражается в том, что
 
 
1
.
i
i
dG r
G r
dr
Функция Эрмита порядка
m
приближенно финитная: обладает
«
носителем» в виде некоторого отрезка [–
r
m
,
r
m
],
вне которого она
исчезающе малая; при этом функции низших порядков имеют анало-
гичные носители, но вложенные в отрезок [–
r
m
,
r
m
].
Согласуем
Т
и
r
m
,
положив
,
2
T
r m t
 
где
2 / .
m
m r T
Умно-
жим дифференциальное уравнение моментов на
и проинте-
грируем по
t
на отрезке [0,
T
].
Проблемный интеграл
   
0
T
i
G r t
t dt
   

c недоступной функцией

после интегрирования
по частям сводится к интегралу с доступной функцией
:
   
   
   
1
0
0
0
.
T
T
T
i
i
i
G r t
t dt G r t
t
m G r t
t dt
 
 
 
 
 
 

Поскольку
,
постольку
 
0
( ) ( )
0,
i
T
r t
t
G
так что
   
 
 
1
0
0
( )
.
T
T
i
i
G r t
t dt
m G r t
t dt
 
 
 
