ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
42
1
1
.
k
k
i k
s
m l
i
k n
n
m
m
−
=
⎡
⎤
⎡
⎤
⎛ ⎞
⎢
⎥
⎢
⎥
⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎢
⎥
⎢
⎥
=
−
⎜ ⎟ ⎢
⎥
⎢
⎥
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎢
⎥
⎢
⎥
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎣
⎦
⎣
⎦
∏
(18)
Представим биномиальные коэффициенты в более удобном для
преобразований виде:
[
]
1
1
0
1
!
;
1
!(
)!
!
!
m
m m
i
i
n i
n
n
n
i
m m n m m m
n
−
−
=
=
−
⎛ ⎞
⎡
⎤
=
=
=
−
⎜ ⎟
⎢
⎥
−
⎣
⎦
⎝ ⎠
∏
∏
(19)
1
1
;
1
!
k k
i
l
l
i
k k
l
−
=
⎛ ⎞
⎡ ⎤
=
−
⎜ ⎟
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
∏
(20)
1
1
.
1
!
m m
i
s s
i
m m s
−
=
⎛ ⎞
⎡ ⎤
=
−
⎜ ⎟
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
∏
(21)
Таким образом, получим следующую оценку для выражения (13):
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.
!
1
k
m
m
k k
k
i
m
m
i
i
i
i
s
s
l
i
i
p
s
k
l
i
n
m
n
−
−
−
=
−
=
=
=
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡ ⎤ −
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎢
⎥
⎢
⎥
≈
−
−
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎛ ⎞
⎣ ⎦
⎡
⎤ −
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎜ ⎟
⎢
⎥
⎣
⎦
⎝ ⎠
⎣
⎦
⎣
⎦
∏
∏
∏
∏
(22)
Применим к произведениям из этого выражения преобразование
1
1
( 1)
1
exp
2
z
i
i
z z
N
N
−
=
− −
⎡
⎤ − ≈
⎢
⎥
⎣
⎦
∏
и получим
1
1
( 1)
1
exp
;
2
k
i
i
k k
l
l
−
=
− −
⎡ ⎤− ≈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
∏
1
1
( 1)
1
exp
;
2
m
i
i
m m
s
s
−
=
− −
⎡ ⎤ − ≈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
∏
1
1
( 1)
1
exp
;
2
m
i
i
m m
n
n
−
=
− −
⎡
⎤ − ≈ ⎢
⎥
⎣
⎦
∏