Численное моделирование внутренней баллистики в ракетных двигательных установках на криогенном твердом топливе - page 6

А.В. Воронецкий, С.А. Сучков, Л.А. Филимонов
6
Для учета влияния турбулентности используется эффективная
вязкость ,
l t μ = μ + μ вычисляемая с помощью стандартной k–ε -моде-
ли, уравнения которой в тензорной форме имеют вид [3]
, , t
j j l j
k j
k u k k G B
t
∂ μ ⎛ ⎞
ρ + ρ = μ + + + − ρε
⎜ ⎟
∂ σ ⎝ ⎠
( ) 2
1 1 3 2 , 1 , t
j j l j
j
u c G c c B c
t k k k
ε
∂ε μ ε ε ε ⎛ ⎞
ρ + ρ ε = μ + ε + + − − ρ
⎜ ⎟
∂ σ ⎝ ⎠
где k — кинетическая энергия турбулентности; ε — скорость дисси-
пации кинетической энергии турбулентности; l μ — динамическая
вязкость газа;
2
t
k c
μ μ = ρ ε — турбулентная вязкость; G, B — источ-
никовые члены; c 1, c 2, c3, cμ , σk, σε — эмпирические коэффициенты
замыкания, имеющие следующие значения: c 1 = 1,44; c2 = 1,92; c3 =
= 0,8; cμ = 0,09; σ k = 1; σε = 1,3.
Нестационарное осесимметричное уравнение энергии, описыва-
ющее теплообмен в слое топлива с учетом наличия твердой и жидкой
фаз, записано в виде
1
eff
T T T
c x x r r r
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ρ = λ + λ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂τ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. (2)
Для расчета фазовых переходов используется подход, основан-
ный на понятии эффективной теплоемкости, что позволяет суще-
ственно упростить численное моделирование при использовании не-
явного метода.
Для численного решения системы (1) применяется модифициро-
ванная версия явной конечно-разностной схемы Мак-Кормака с цен-
тральными разностями [2]. Уравнение (2) решается неявным методом,
описанным в [4]. Сшивка решений системы (1) и уравнения (2) осу-
ществляется на границах раздела газ — КТТ с учетом существенного
различия в значениях характеристических времен для указанных фаз.
Расчетная область имеет размеры 200 мм (200 ячеек со стороной
1 мм) в осевом направлении и 20 мм (40 ячеек со стороной 0,5 мм) в
радиальном направлении.
Воспламенитель моделируется как точечный или линейный ис-
точник газа с заданными параметрами, расположенный в заданной
зоне расчетной области.
Выполненные расчеты позволили проанализировать основные
закономерности рабочего процесса в двигателе для топливных пар
кислород + водород и кислород + метан.