Ю.М. Гришин, Н.П. Козлов, А.С. Скрябин
12
[
]
п н
d ( )
( )
( ) ,
d
r t
A T n n T
t
=
−
(6)
где
4
33 3
Si
ж
( ) 10
ρ 2, 956 10
A T
Dm
T
−
=
= ⋅
8 3
(
1,93 10
D
T
−
= ⋅
— ко-
эффициент диффузии паров кремния в аргоне;
m
Si
— масса молекулы
кремния;
ж
ρ
— плотность жидкого кремния);
n
п
— текущая концен-
трация пара кремния в смеси;
н
н
( )
( ) ( )
n T p T kT
=
— концентрация
насыщенного пара кремния.
Уравнение, определяющее изменение концентрации пара
n
п
от
времени
t
в процессе роста капель, имеет вид
2
п
2
ц.к
ж
р.к
d
4π d
d ,
d
d
d
n
r r
r
n
Br
t
V t
t
⎛ ⎞
= −
= −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(7)
где
29
ц.к
6,867 10 ;
B n
= ⋅
⋅
ж Si
ж
ρ
V m
=
— эффективный объем молеку-
лы кремния.
При известной зависимости температуры смеси
T
от времени
t
система уравнений (6) и (7) с начальными условиями
t
= 0,
r = r
кр
,
п 0
n n
≈
определяет размер капли конденсата и концентрацию пара
кремния на момент времени
t
. В случае, когда температура
T
в про-
цессе течения по реактору-конденсатору изменяется незначительно,
а критическим радиусом зародыша капли
r
кр
и концентрацией насы-
щенного пара
n
н
можно пренебречь, решение системы уравнений (6),
(7) можно записать таким образом:
max
( )/
max
3
0 0
d ;
1
r t r
r
y
t
An
y
=
−
∫
(8а)
3
п
0
max
( )
( )
1
,
r t
n t
n
r
⎡
⎤
⎛
⎞
= −
⎢
⎥
⎜
⎟
⎝
⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
(8б)
где
1/3
max
0
(3 / )
r
n B
=
— максимальный радиус образующейся капли.
Из (8а) следует, что за время, равное времени конденсации,
(
)
конд
max
0
2
t t
r
An
= ≈
(9)
радиус образующихся капель достигнет 0,99
r
max
. При этом, как видно
из (8б), относительная концентрация несконденсированных паров
п конд 0
(
)
n t
n
будет меньше 3 %. Таким образом, чтобы эффективность
процесса конденсации была не ниже 97 %, необходимо обеспечить
время пребывания смеси в реакторе-конденсаторе не менее
t
конд
. На
эффективное время конденсации
t
конд
,
как видно, влияют начальная
концентрация пара кремния
n
0
,
температура смеси
T
и концентрация
