ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
66
1
0
.
n
i
i
i
u cV
−
=
=
∑
(3)
Интегрируя (3)
N
раз в пределах от
V
= 0 до
V
=
V
k
и приравнивая
n
фазовых координат их заданным конечным значениям, получим
систему из
n
алгебраических уравнений
(
)
(
)
1
1
( )
( )
0
0
!
,
(
)!
(
)!
0,1,...,
1,
j
i N
N
n
j
k
k
i
k
j
i
V
i V
r
r
c
j
i N
n
−ν
+ −ν
−
−
ν
=ν
=
=
+
− ν
+ − ν
ν =
−
∑
∑
(4)
из которых можно найти неизвестные параметры управления
0
1
,...,
.
n
c c
−
Если
n
>
N
,
то структура управления также ищется в виде (3).
При этом, изменяя
ν
в пределах от 0 до
N
–1,
из системы (4) можно
получить первые
N
алгебраических уравнений, накладывающих ко-
нечные условия на управляющую функцию и ее производные:
1
( )
( 1)
!
,
0,1,...,
1.
( 1)!
n
i
j
j
k
k
j i
j
u
c V i
n N
j
−
−
=
=
=
− −
−
∑
(5)
Найти известными методами аналитические выражения для ис-
комых параметров
c
i
управляющей функции, входящих в уравнения
(4)
и (5), не представляется возможным. Однако если рассмотреть
динамические свойства управляющего объекта (1), охваченного об-
ратной связью (2), то можно найти рекуррентно соотношение между
параметрами управления
c
i
– 1
и
с
i
в виде
1
1
/
,
1, 2,...,
1.
i
i
c i dc dV i
n
−
−
=
=
−
(6)
Использование этого соотношения позволяет получить достаточно
простые рекуррентные формулы для вычисления параметров
0
1
,...,
n
c c
−
:
[ ]
[0]
1
1
( )
( )
0
0
0
0
1
[ 1]
[ 1]
1
0
1
[ 1] [0] [ ]
[ 1]
1
0
1
0
( )
[ 1] [0]
1
;
1 [
(
1)
1
]
[
(
1)
] ,
1, 2,...,
1.
N
n
k
N
N
k
k
N
i
i
i
N i
k
n
i
i
N
N
k
i
N
k
d
h
c
r
r
V
V
c
d
d N i
iV
d d r
h N i
iV
d h r i
n
θ −
−
ν
ν
ν
ν
−ν
−ν
ν=
ν=
−
−
−
ν−
ν
−ν+
ν=
−
−
ν
−
− ν
ν
−ν+
ν=
ν
−
− ν
=
+
=
+
+ − ν − +
+
+
+ − ν − +
+
=
−
∑ ∑
∑
∑
(7)