А.В. Неклюдов
4
2
2
2
2
2
2
| |
1
1
1
2
.
6
3 3
n
n
N
x
x
N
n
x
x N
x
x
e
dx
e
dx
n
n
x
e
dx
N
n
N
Таким образом, справедлив предельный переход (2).
Для вычисления интеграла от рациональной функции
2
1
n
x
n
воспользуемся формулой понижения
2
2
2
2
2
2
2
2 1
2 3
.
(
) 2 ( 1)(
) 2 ( 1) (
)
n
n
n
dx
x
n
dx
x A A n x A A n
x A
Тогда
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
(
)
2 3
2 ( 1)(
)
2 ( 1) (
)
2 3
2 3 2 5
2 ( 1) (
)
2 ( 1) 2 ( 2) (
)
2 3 2 5
5
2 ( 1) 2 ( 2) 2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x dx n x n dx
n
x
n
dx
n
n n x n
n n
x n
n
dx
n
n
dx
n
n
n n
x n
n n n n
x n
n
n
n
n n n n
2
1
3 1
(2 3)!! .
3 2 2 2 1
2 ( 1)!
n
dx
n n
n n n x n
n
(7)
Здесь, как обычно, через
!!
k
обозначено произведение всех нату-
ральных чисел той же четности, что и ,
k
не превосходящих
.
k
Со-
гласно формуле Валлиса
2
2
2
2 ( !) (2 1)
lim
2
((2 1)!!)
m
m
m m
m
,
откуда
1
(2 1)!!
2
lim
2 ( 1)! 2 1
n
n
n
n
n
.
