Проблемы и перспективы развития курса численных методов
5
2. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений. Разностная аппроксимация произ-
водных. Явный метод Эйлера. Методы Рунге — Кутты решения за-
дачи Коши для систем дифференциальных уравнений первого поряд-
ка. Алгоритм метода при решении задачи с заданной точностью.
3. Многошаговые методы решения дифференциальных уравне-
ний. Методы Адамса. Явные и неявные схемы. Неявный метод Эйле-
ра и метод трапеций. Проблема численной устойчивости. Линейные
разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Понятие о
жестких уравнениях и системах. Устойчивость и неустойчивость не-
которых простейших разностных схем.
МОДУЛЬ 4. Численные методы решения задач оптимизации
1.
Численные методы решения задач оптимизации. Одномерная
оптимизация. Унимодальные функции. Метод дихотомии. Метод зо-
лотого сечения. Многомерная оптимизация. Метод покоординатного
и наискорейшего спуска.
2. Метод сопряженных градиентов. Метод Ньютона. Многомерная
оптимизация при наличии ограничений. Метод проекций градиента.
По каждой теме проводится семинар и выполняются лаборатор-
ные работы.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
1. Численные методы решения систем линейных алгебраических
уравнений.
2. Сплайн-интерполяция.
3. Метод наименьших квадратов.
4. Численные методы решения систем нелинейных уравнений.
5. Численное интегрирование.
6. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений.
7. Численные методы решения задач оптимизации.
Авторами подготовлены методические разработки для выполне-
ния этих лабораторных работ [1–9].
Рассмотрим схему проведения лабораторных работ на примере
лабораторной работы «Численные методы решения систем линейных
алгебраических уравнений» в среде MATLAB. Каждый студент по-
лучает следующее индивидуальное задание.
1. Решить систему линейных алгебраических уравнений аналити-
чески методом Гаусса с выбором главного элемента (в зависимости
от варианта это может быть
LU
-разложение или метод квадратного
корня).
2 3 3 2 12
3 2 5 6 14
.
3 5 1 0 40
2 6 0 2 20
