Спектральные свойства квантового ангармонического осциллятора…
3
2
3
0 2
0
3
0
( )
... ,
r
c r r
c r r
где
0
2
0
2
2
2
1
36 ;
2!
r r
c
r
0
3
0
3
3
3
1
252 .
3!
r r
c
r
Таким образом, для описания узлов кристаллической решетки
твердого тела можно использовать модель ангармонического осцил-
лятора.
Величина
0
имеет смысл энергии сцепления, приходящейся на
кристаллическую ячейку (отнесенную к одному атому). Энергия
сцепления определяется разностью между энергией свободных ато-
мов и энергией кристалла. Если пренебречь кинетической энергией
атомов, энергия сцепления определяется суммой потенциалов Лен-
нарда – Джонса, причем суммирование осуществляется по всем па-
рам атомов в кристалле.
Поскольку потенциальная энергия взаимодействия не близка к
нулю только для ближайших атомов, то такая сумма сводится к по-
тенциалу Леннарда – Джонса, умноженному на число атомов, кото-
рые располагаются в непосредственной близости, и на число
N
ато-
мов в кристаллической решетке.
Потенциал иона кристаллической решетки можно аппроксимиро-
вать потенциалом ангармонического осциллятора:
2 2
3
0
1
1
( )
2
3
U r
m x
x
,
(1)
где
m
– масса частицы;
0
2
72
m
– собственная частота колебаний
осциллятора;
0
3
756
– коэффициент ангармоничности;
x
– сме-
щение частицы относительно положения равновесия.
Для того чтобы выявить изменение энергетического спектра и
функции распределения
2
( )
x
при действии постоянной внешней
силы, целесообразно включить потенциал
,
V x Fx
описывающий внешнее воздействие, в невозмущенный гамильтони-
ан, а ангармоническую поправку рассматривать как возмущение.
Сдвиг энергетического спектра при действии внешней силы
без учета ангармоничности.
При отсутствии ангармонизма стацио-
нарное уравнение Шрёдингера будет иметь вид
