Исследование люминесцентных свойств активных сред на основе волоконных…
5
Для описания передачи излучения между близко лежащими во-
локнами использован волновой анализ мод связанных волноводов.
Передача энергии в МПО-световоде рассматривалась только для ме-
ридиональных лучей. Исходя из этого, взаимная передача излучения
между световодами 1 и 2 в двухэлементном МПО-световоде может
быть описана системой дифференциальных уравнений для мощно-
стей
P
1
(
ϕ
,
z
) и
P
2
(
ϕ
,
z
) меридиональных лучей, распространяющихся
под углом
ϕ
к оси, в каждом из этих световодов:
1
2
1
2
1
2
( , )
( ) ( , ) ( ) ( , );
( , )
( ) ( , ) ( ) ( , ),
dP z
k P z k P z
dz
dP z
k P z k P z
dz
ϕ
= ϕ ϕ − ϕ ϕ
ϕ
= ϕ ϕ − ϕ ϕ
(2)
где
k
(
ϕ
) — коэффициент связи, характеризующий передачу мощно-
сти между лучами, идущими под углом
ϕ
к оси в световодах 1 и 2,
tg ( )
( , ) .
4
k
T d
R
γ
ϕ ϕ =
ϕ γ γ
π
∫
(3)
В формуле (3)
T
(
ϕ
, γ) — коэффициент прохождения луча с углом
распространения
ϕ
в зависимости от угла γ. При определении
T
(
ϕ
, γ)
используются соотношения для коэффициента прохождения
T
волны
с
TE
-поляризацией (вектор
Е
перпендикулярен плоскости падения
луча) и с TM-поляризацией, которые имеют вид
2
2
2
1
2 2 2
2
2
2
1
1
4 2
2
2
1
1
2 2 2
2 2 2 2
4 2
2
2
1
1
1
1
4cos (sin
)
;
(1 ) sh 4cos (sin
)
4 cos (sin
)
,
(1 ) (sin
cos ) sh 4 cos (sin
)
TE
TM
n
T
n
u
n
n
n
T
n
n
u n
n
θ θ −
=
−
+ θ θ −
θ θ −
=
−
θ −
θ
+
θ θ −
(4)
где
2
2
1
1
2 sin
.
h u
n
n
π=
θ −
λ
Здесь θ — угол падения (
ϕ
= 90° – θ);
n
1
— отношение показателей
преломления сред с меньшим и с большим показателями преломле-
ния; λ — длина волны;
h
— толщина слоя с низким показателем пре-
ломления.
Дополнив систему уравнений (2) начальными условиями, можно
получить ее решение в виде зависимости мощности излучения, рас-
пространяющегося под определенным углом
ϕ
к оси в световодах 1 и
2, а также от расстояния
d
между световодами и от координаты
z
