Двухкритериальный подход к решению задачи идентификации характеристик …
3
1
1
1
2
1
0
0
,...,
,...,
,
,...,
,
1,
,
a
r
r
r
r
N
n
n
a a a
c
c
r n
удовлетворяющих уравнениям (1–3).
Таким образом, математическая постановка для задачи иденти-
фикации теплофизических характеристик (ТФХ) имеет вид
1
0
1
1
max
1
1 1
2 1
,
,
1, ;
, 0
;
0,
0,
или
0;
,
,
;
,
,
,
,
1,
1 ;
,
0,
;
| 0
;
,...,
, ,
,...,
r
r
r
r
a
r
r
r
r
с
с
r
r
r
x Г l
x Г l
n
r
r
N
N
T
T
c T
T
x l
r n
t
x
x
T x T x
T t
T t T t
T
x
T l t
T
T l t T t
x
T x t
T x t
Г l l
r
n
T x t Q X t
X x x l
l
f a a T c f a a
max
, ;
,
,
0, , 0
,
1, ,
1, ,
a
m k
m k
m
k
T
T x t
u t
x
l
t
t
m M k K
(4)
где
n
– число слоев (верхним индексом обозначается номер слоя);
c
– коэффициент конвективного теплообмена;
c
T
– температура
окружающей среды;
0
T x
– начальное распределение температуры;
m k
u t
– известные экспериментальные данные;
m
x
– точки наблю-
дения;
1
,...,
a
N
a a
– набор искомых параметров.
Поставленную задачу можно представить в виде операторного
уравнения
A a u
,
(5)
где
1
1
1
2
1
0
0
,...,
,...,
,
,...,
;
1, ,
a
r
r
r
r
N
n
n
a a a
c
c
r n
– искомый
вектор параметров;
A
– нелинейный оператор, неявно заданный ви-
дом модели (4);
,
1, ,
1,
m k
u u t
m M k K
– вектор измерений.
