Аналитическое построение точечных отображений релейной динамической системы с учетом запаздываний
Авторы: Симоньянц Р.П., Булавкин В.Н.
Опубликовано в выпуске: #12(96)/2019
DOI: 10.18698/2308-6033-2019-11-1944
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
Решается задача аналитического построения отображений Пуанкаре для отыскания простых и сложных предельных циклов в релейной динамической системе при наличии постоянного возмущения и запаздывания. Трудность отыскания сложных периодических движений преодолена за счет применения теории многомерных точечных преобразований Ю.И. Неймарка, которая позволила свести рассматриваемую задачу к поиску многократной неподвижной точки. Выбор линий переключения с учетом запаздываний в качестве дуг без контакта существенно упростил задачу аналитического построения точечного отображения. Результаты аналитических построений подтверждены численным моделированием движений. Полученные результаты могут найти практическое применение при разработке реактивных систем управления ориентацией и стабилизации космического аппарата. По сравнению с ранее известным решением получен более полный результат, имеющий особо большое значение при исследовании систем с высокой эффективностью исполнительных органов.
Литература
[1] Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. Москва, Наука, 1974, 598 с.
[2] Симоньянц Р.П. Квантово-механическая модель динамики релейно-импульсного управления. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2016, № 3, c. 88–101. DOI: 10.18698/0236-3933-2016-3-88-101
[3] Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. Москва, Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976, 368 с.
[4] Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. Москва, Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1972, 472 с.
[5] Sieber J. Dynamics of delayed relay systems. Nonlinearity, 2006, vol. 19, no. 11, pp. 2489–2527.
[6] Landry M., Campbell S.A., Morris K., Aguilar C. Dynamics of an inverted pendulum with delayed feedback control. SIAM J. Applied Dynamical Systems, 2005, vol. 4, no. 2, pp. 333–351. DOI: 10.1137/030600461
[7] Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е. Экономичная разгрузка силового гироскопического комплекса системы ориентации мини-спутника землеобзора при широтно-импульсном управлении с запаздыванием. Известия Самарского научного центра РАН, 2014, т. 16, № 6, с. 156–164.
[8] Сомов С.Е. Стабилизация движения упругого спутника при формировании широтно-импульсного управления с запаздыванием. Известия Самарского научного центра РАН, 2010, т. 12, № 4, с. 227–232.
[9] Norbury J., Wilson R.E. Dynamics of constrained differential delay equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2000, vol. 125, iss. 1-2, pp. 201–215.
[10] Феофилов С.В., Козырь А.В. Периодические процессы в релейных автоколебательных системах с цифровым управлением. Известия ТулГУ. Технические науки, 2018, № 6, c. 135–147.
[11] Kowalczyk P. The dynamics and event-collision bifurcations in switched control systems with delayed switching. Journal of Physics D: Applied Physics, submitted in July 2019. URL: http://prac.im.pwr.edu.pl/~kowalczykp/kowalczyk17_Artc6.pdf (дата обращения 18.09.2019).
[12] Iwasaki T. Basics of Autonomous Nonlinear Oscillators: Limit Cycle, Orbital Stability, and Synchronization. SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration, 2018, vol. 11, no. 1, pp. 002–013.
[13] Tang S., Tang B., Wang A., Xiao Y. Holling II predator-prey impulsive semi-dynamic model with complex Poincaré map. Nonlinear Dynamics, 2015, 81 (3), pp. 1575–1596.
[14] Yoon Y.E., Johnson E.N. Determination of Limit Cycle Oscillation Frequency in Linear Systems with Relay Feedback. Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, January 8—12, 2018. United States, Florida, Kissimmee, AIAA Publ., 2018, pp. 178–196.
[15] Краснощеченко В.И. Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 2 (6), c. 87–104.