Инженерный журнал: наука и инновацииЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ
свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-53688 от 17 апреля 2013 г. ISSN 2308-6033. DOI 10.18698/2308-6033
  • Русский
  • Английский
Статья

Новые интегрируемые случаи в задаче Жуковского о движении твердого тела с полостями, заполненными идеальной жидкостью

Опубликовано: 05.12.2012

Авторы: Плешаков Ю.Д., Брусенцова Е.А.

Опубликовано в выпуске: #7(7)/2012

DOI: 10.18698/2308-6033-2012-7-290

Раздел: Инженерные науки | Рубрика: Теоретическая механика. Проектирование механизмов и машин

Найден ряд новых интегрируемых случаев уравнений Жуковского-Пуанкаре. Существенное отличие найденных решений от классических общих случаев интегрируемости уравнений состоит в том,что матрицы параметров гамильтониана являются недиагональными. Показано, что в случае,когда матрицы параметров диагональные, все девять параметров матриц независимы и, следовательно, полученные решения содержат как частные результаты классические случаи интегрируемости Клебша-Шоттки, Ляпунова-Стеклова, Адлера-ван Мербеке.


Литература
[1] Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однороднойкапельной жидкостью: cобр. соч. Т. 1. М., 1949
[2] Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость М.: Наука, 1965
[3] Schottky F. Uber das analytische Problem der Rotation eines starren Korpers in Raume von vier Demensionen. Sitzungsber. Konig. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1891. Bd. XII. S. 227—232
[4] Бабенко А.Н. Уравнения Эйлера на алгебрах e(3) и so(4). Изоморфизм интегрируемых случаев // Функ. ан. и его прил. 1986. Т. 20 № 1. С. 64—66
[5] Stekloff V.A. Sur le movement d’un corps solide ayant une cavite de forme ellipsoidale remple par variations des latitudes. Ann. de la fac. des Sci.: de Toulouse. Ser. 3, 1909. Vol. 1
[6] Adler M., van Moerbeke P. The algebralic integrability of geodesic flow on so(4), Invent. math., 1982. V. 67. P. 297—331
[7] Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Москва; Ижевск: РХД, 2001