Формулы векторного анализа в бесконечномерных пространствах
Опубликовано: 01.10.2013
Авторы: Пугачёв О.В.
Опубликовано в выпуске: #4(16)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-663
Раздел: Фундаментальные науки | Рубрика: Математика
В работе получены классические формулы теории поля для случая поверхностей, "гладких" в обобщенном смысле: формула Остроградского-Гаусса, первая формула Грина. При этом используются соболевские классы функций и связанные с ними емкости. Эти результаты являются новыми как в бесконечномерных, так и в конечномерных пространствах.
Литература
[1] Ефимова Е.И., Угланов A.B. Формулы векторного анализа на банаховом пространстве. Докл. АН СССР, 1983, т. 271, № 6, с. 1302-1306
[2] Угланов A.B. Формула Ньютона — Лейбница на банаховых пространствах и приближение функций бесконечномерного аргумента. Известия АН СССР. Сер. Математика, 1987, т. 51, № 1, с. 152-170
[3] Скороход A.B. Интегрирование в гильбертовом пространстве. Москва, Наука, 1975, 230 с.
[4] Пугачёв О.В. Емкости и поверхностные меры в локально выпуклых пространствах. Теория вероятн. и примен., 2008, т. 53, № 1, с. 178-189
[5] Airault H., Malliavin P. Integration geometrique sur l’espace de Wiener. Bull. Sci. Math., 2e serie, 1988, vol. 112, pp. 3-52
[6] Богачев В.И. Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна. Mосква — Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008, т. 1,2, 544 c.