Постановка смешанных задач для упругой полуплоскости в рамках асимптотической модели для волны Рэлея
Авторы: Каплунов Ю.Д., Приказчиков Д.А.
Опубликовано в выпуске: #2(2)/2012
DOI: 10.18698/2308-6033-2012-2-42
Раздел: Математическое моделирование | Рубрика: Моделирование в механике твердых сред
Обсуждаются смешанные задачи для упругой полуплоскости в рамках асимптотической модели для волны Рэлея. Использование эллиптико-гиперболического дуализма позволяет существенно упростить процедуру определения вклада поверхностных волн в общее динамическое поведение. В частности, для задачи о действии вертикального штампа и задачи о полуплоскости с гибкой нерастяжимой накладкой решения выражаются в терминах одной гармонической функции. В случае более общей смешанной задачи, когда на части поверхности заданы оба перемещения, приближенная формулировка содержит две гармонические функции.
Литература
[1] Achenbach J.D. Explicit solutions for carrier waves supporting surface waves and plate waves // Wave Motion. – 1998. – Vol. 28. – P. 89–97
[2] Kaplunov J., Zakharov A., Prikazchikov D.A. Explicit models for elastic and piezoelastic surface waves // IMA J. of Applied Mathematics. – 2006. – Vol. 71. – P. 768–782
[3] Chadwick P. Surface and interfacial waves of arbitrary form in isotropic elastic media // J. of Elasticity. – 1976. – Vol. 6. – P. 73–80
[4] Kiselev A.P., Parker D.F. Omni-directional Rayleigh, Stoneley and Scholte waves with general time dependence // Proc. Of the Royal Soc. London, Ser. A. – 2010. – Vol. 466. – P. 2241–2258
[5] Демченко А.Т., Каплунов Ю.Д., Приказчиков Д.А., Алейников И.А. Применение асимптотической модели для волны Рэлея к задаче о подвижной нагрузке на упругой полуплоскости // Наука и техника транспорта. – 2005. – Вып. 3. – С. 82–85
[6] Kaplunov J., Nolde E., Prikazchikov D.A. A revisit to themoving load problem using an asymptotic model for the Rayleigh wave // Wave Motion. – 2010. – Vol. 47. – P. 440–451
[7] Dai H.-H., Kaplunov J., Prikazchikov D.A. A long wavemodel for the surface elastic wave in a coated half space // Proc. Of the Royal Soc. London, Ser. A. – 2010. – Vol. 466. – P. 3097–3116
[8] Приказчиков Д.А. Развитие асимптотических моделей поверхностных и интерфейсных волн // Вестн. НГУ им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – Т. 4. – Вып 4. – С. 1713–1715
[9] Erbas B., Kaplunov J., Prikazchikov D.A. The Rayleigh wavefield in mixed problems for a half-plane // IMA J. of Applied Mathematics. – 2012. – To appear
[10] Bratov V., Petrov Yu., Utkin. Transient near tip fields in crack dynamics // Science China. Physics, Mechanics & Astronomy. – 2011. – Vol. 54, N 7 – P. 1309–1318
[11] Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функции комплексной переменной. – M.: Физматлит, 2010