Инженерный журнал: наука и инновацииЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ
свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-53688 от 17 апреля 2013 г. ISSN 2308-6033. DOI 10.18698/2308-6033
  • Русский
  • Английский
Статья

Расчет расщепления собственной частоты цилиндрического резонатора твердотельного волнового гироскопа на основе численного интегрирования высокой точности

Опубликовано: 23.05.2019

Авторы: Нарайкин О.С., Сорокин Ф.Д., Гуськов А.М., Козубняк С.А., Вахлярский Д.С.

Опубликовано в выпуске: #5(89)/2019

DOI: 10.18698/2308-6033-2019-5-1876

Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Твердотельные волновые гироскопы находят широкое применение в различных областях техники. Принцип их работы основан на явлении прецессии упругой волны, которая вращается с угловой скоростью пропорционально угловой скорости вращения корпуса прибора. На точность прибора существенно влияет расщепление собственной частоты резонатора гироскопа. В статье рассматривается расщепление, вызванное искажением формы поперечного сечения цилиндрического резонатора. Поскольку расщепление весьма мало, для его определения обычно используют метод возмущений. В данной статье предложен новый способ расчета расщепления, основанный на численном интегрировании высокой точности уравнений динамики цилиндрической оболочки с некруговым поперечным сечением. Для поиска двух весьма близких частот, через разность которых находили расщепление, решена линейная краевая задача на собственные значения с удержанием большого количества десятичных знаков. Приведены примеры определения расщепления собственной частоты в условиях разных законов распределения радиального отклонения формы сечения резонатора по окружной координате. Контроль результатов выполнен методом конечных элементов, при его использовании также применялась высокая точность вычисления каждой из двух близких частот


Литература
[1] Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А., Фомичев А.В., Чуманкин Е.А., Юрин А.В. Миниатюрные волновые твердотельные гироскопы для малых космических аппаратов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2014, № 4, с. 80–96.
[2] Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах. Москва, Физматлит, 2008, 240 с.
[3] Дзама М.А., Егармин Н.Е. Прецессия упругих волн при вращении некоторых классов осесимметричных оболочек. Известия РАН. Сер. Механика твердого тела, 1991, № 1, с. 170–175.
[4] Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов. Москва, Физматлит, 2009, 228 с.
[5] Донник А.С. Влияние геометрической неоднородности и упругой анизотропии материала на точностные характеристики волнового твердотельного гироскопа. Дис. … канд. техн. наук. Москва, 2006, 131 с.
[6] Матвеев В.А., Басараб М.А., Лунин Б.С. Аппроксимация распределения плотности резонатора волнового твердотельного гироскопа по измеренным параметрам дебаланса. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2015, № 10, с. 9–16.
[7] Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин А.В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998, 168 с.
[8] Вахлярский Д.С., Гуськов А.М., Басараб М.А., Матвеев В.А. Использование метода конечных элементов совместно с методом возмущений в задаче вычисления расщепления частоты оболочки с дефектом формы срединной поверхности. Наука и образование. Электроный журнал, 2016, № 5, с. 152–174. DOI: 10.7463/0516.0839190
[9] Козубняк С.А. Расщепление собственных частот колебаний цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа, вызванное возмущением формы. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2015, № 3, с. 39–49. DOI: 10.18698/0236-3933-2015-3-39-49
[10] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций: статика. Москва, URSS, 2017, 496 c.
[11] Нарайкин О.С., Сорокин Ф.Д., Козубняк С.А. Расщепление собственных частот кольцевого резонатора твердотельного волнового гироскопа, вызванное возмущением формы. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2012, № 6, с. 176–185.
[12] Нарайкин О.С., Сорокин Ф.Д., Козубняк С.А., Вахлярский Д.С. Численное моделирование прецессии упругой волны в цилиндрическом резонаторе волнового твердотельного гироскопа с неоднородным распределением плотности. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2017, № 5, с. 41–51. DOI: 10.18698/0236-3941-2017-5-41-51
[13] Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления. Москва, ДМК-Пресс, 2008, 576 с.