Инженерный журнал: наука и инновацииЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ
свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-53688 от 17 апреля 2013 г. ISSN 2308-6033. DOI 10.18698/2308-6033
  • Русский
  • Английский
Статья

Упругие балки минимального веса, при наличии нескольких видов изгибающих нагрузок

Опубликовано: 23.09.2015

Авторы: Гурченков А.А., Вилисова Н.Т., Герман И.М., Романенков А.М.

Опубликовано в выпуске: #5(41)/2015

DOI: 10.18698/2308-6033-2015-5-1404

Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела

Рассмотрена задача оптимизации толщины нагруженной балки, а именно - минимизация веса конструкции, при заданных краевых условиях и ограничении по податливости. Установлено, что математической моделью в данном случае является краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Решение возникшей оптимизационной задачи построено на двух разных подходах. Первый - классический вариационный метод, основанный на изучении вариации минимизируемого функционала и исследовании стационарной точки данного функционала. Во втором методе применяется принцип максимума Л.С. Понтрягина для задачи с закрепленными левым и правым концами. Численные эксперименты, проведенные для разных видов изгибающих нагрузок, проиллюстрированы графиками. Сопоставление полученных результатов свидетельствует об эквивалентности обоих подходов, что существенно расширяет круг оптимизационных задач, для решения которых разрабатываются программные комплексы с моделями сложных систем.


Литература
[1] Баничук Н.В. Оптимизация устойчивости стержня с упругой заделкой. Изв. АН СССР. МТТ, 1974, №4, с. 34-51.
[2] Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. Москва, Наука, 1978.
[3] Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. Москва, Наука, 1971.
[4] Цвей А.Ю. Балки и плиты на упругом основании. Москва, МАДИ, 2014, 96 с.
[5] Вассерман Н.Н. и др. Сопротивление материалов. Пермь: Перм. нац. ис-след. политехи. ун-т, 2011, 365 с.
[6] Макаров Е.Г. Курсовая работа по методу конечных элементов. Санкт-Петербург, БГТУ-Военмех, 2011, 49 с.
[7] Санкин Ю.Н., Юганова Н.А. Нестационарные колебания стержневых систем при соударении с препятствием. Ульяновск, УлГТУ, 2010, 174 с.
[8] Исаев В.И. Математические модели стержней, балок и плит в задачах сосредоточенного удара. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва, 2007, 155 с.
[9] Атамуратов А.Ж. Использование методик параллельного программирования при численном решении задач оптимизации методами координатного и градиентного спусков на примере задач гашения колебаний. Молодой ученый, 2014, № 1, с. 13-18.
[10] Андреев В.И., Барменкова Е.В., Матвеева А.В. Обратная задача для неоднородной упругой балки при сложном сопротивлении. Вестник МГСУ, 2014, № 1, с. 25-32.
[11] Hjelmstad K.D. Fundamentals of the Structural Mechanics. Springer Science Media, 2005, XIV, 480 p.
[12] Andreev V.I. Optimization of thick-walled shells based on solutions 0f inverse problems of the elastic theory for inhomogeneous bodies. Computer Aided Optimum Design in Engineering, 2012, pp. 189-202.
[13] Kravanja S., Zlender B. Optimization of the underground gas storage in different rock environments. Computer Aided Optimum Design in Engineering, 2012, pp. 15-26.
[14] Issa H.K. Simplified structural analysis of steel portal frames developed from structural optimization. Computer Aided Optimum Design in Engineering, 2012, pp. 47-58.
[15] Syngellakis S. Longitudinal buckling of slender pressurized tubes. Fluid Structure Interaction XII, 2013, pp. 133-144.
[16] Гурченков А.А., Носов М.В., Цурков В.И. Управление вращающимися твердыми телами с жидкостью. Москва, Физматлит, 2011, с. 202.
[17] Gurchenkov A.A., Nosov M.V., Tsurkov V.I. Control of Fluid-Containing Rotating Rigid Bodies. CRC Press, 2013, p. 147.
[18] Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Москва, Наука, 1973.
[19] Гурченков А.А. Момент сил внутреннего трения быстровращающегося цилиндрического сосуда, заполненного вязкой жидкостью. Известия вузов. Приборостроение, 2001, т. 44, № 2, с. 44.
[20] Gurchenkov A.A. Stability of a fluid-filled gyroscope. J. of Engineering Physics and Thermo Physics, 2002, vol. 75, no. 3, p. 554.
[21] Гурченков А.А. Динамика завихренной жидкости в полости вращающегося тела. Москва. Физматлит, 2010, 221 с.
[22] Гурченков А.А. Диссипация энергии в колеблющейся полости с вязкой жидкостью и конструктивными неоднородностями. Док. Академии наук, 2002, т. 382, № 4, с. 476.