Инженерный журнал: наука и инновацииЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ
свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-53688 от 17 апреля 2013 г. ISSN 2308-6033. DOI 10.18698/2308-6033
  • Русский
  • Английский
Статья

Эллипсоид деформации Н.Е. Жуковского с учетом членов второго порядка малости

Опубликовано: 16.04.2018

Авторы: Овсянников В.М.

Опубликовано в выпуске: #5(77)/2018

DOI: 10.18698/2308-6033-2018-5-1756

Раздел: Механика | Рубрика: Механика жидкости, газа и плазмы

Статья посвящена изучению физического смысла членов второго порядка малости уравнения неразрывности. В работе показано, что обычно отбрасываемые члены высокого порядка малости уравнения неразрывности также дают вклад, например, в генерацию периодических волн, увеличивая более чем в 2 раза интенсивность колебаний, вычисленных Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицем. С пренебрежением членами второго порядка малости по времени деформаций или времени течения Н.Е. Жуковским составлено уравнение неразрывности при построении эллипсоида деформации. Н.Е. Жуковский вычислил некоторые из дополнительных членов уравнения, поэтому можно было составить баланс количества вещества с учетом членов второго и третьего порядков малости. Была установлена также неточность в выражении ротора вектора скорости через угловую скорость вращения: на уровне точности членов второго порядка малости в связь ротора скорости с угловой скоростью вращения должны входить дополнительные члены. Проведенный анализ уравнения неразрывности, обнаруженного в одной из статей Л. Эйлера, которую в 1752 г. он включил в доклад в Берлинской Королевской академии наук, показал, что для несжимаемой жидкости дополнительные члены уравнения создают локальное несохранение. Этот случай следует рассматривать только как модельный, нереализуемый. Для сжимаемого газа локальное несохранение принимает периодический характер и описывает действительно реализуемые течения с периодическими волнами давления или звука, генерируемыми потоком. Установлено, что в уравнениях газовой динамики для сжимаемого газа члены второго порядка малости по времени движения в неоднородной части волнового уравнения приводят к генерации звука и автоколебаний, не связанных с внешними воздействиями на поток.


Литература
[1] Кинематика жидкого тела Н.Е. Жуковскаго. Москва. Въ Университетской типографии (Катковъ). На Страстном бульваре, 1876. Математические диссертации, т. 5, 5.12.
[2] Бубнов В. А. Физические принципы гидродинамических движений. Вестник Московского педагогического университета. Сер. Естественные науки, 1997, вып. 4, с. 206–269.
[3] Бубнов В.А. Кинематика жидкой частицы. Вестник Московского педагогического университета. Сер. Естественные науки, 1999, вып. 7, с. 11–29.
[4] Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. II. Москва, Физматгиз, 1941, т. 1, 348 с.
[5] Euler L. Principes generaux du movement des fluids [General principles of fluid motion]. Opera omnia, Ser. II, vol. 12, pp. 54–91.
[6] Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Т. 2. Гидродинамика. Москва, Ленинград, ОНТИ, НКТП СССР, 1935.
[7] Euleri L. Commentationes Mechanicae ad Theoriam Corporum Pertinentes. Volumen Prius. Edidit C.A. Truesdell. Lausannae, 1954.
[8] Овсянников В.М. Локальное дифференциальное несохранение при интегральном сохранении в газовой динамике. Москва, Спутник +, 2017, 273 с.
[9] Ейлъер Л. Принципи на движението на течности. Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике, 2017, № 31, с. 19–24.
[10] Овсянников В.М. Волнообразование и конечно-разностное уравнение неразрывности Леонарда Эйлера. Москва, Спутник +, 2017, 487 с.
[11] Овсянников В.М. История вывода уравнения неразрывности. Сборник докладов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань, 20–24 августа 2015 г. Казань, 2015, с. 2823–2824.
[12] Lighthill M.J. On Sound Generated Aerodynamically. Part I. General Theory. Part II. Turbulence a Source Sound. Proceedings of the Royal Society, A211, 1952; A222, 1954.
[13] Овсянников В.М. Конечно-разностное уравнение неразрывности Леонарда Эйлера. Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. Сборник статей № 26. Москва, Спутник +, 2013, 222 с.
[14] Овсянников В.М. Парность деформаций — причина возникновения членов высокого порядка малости по времени в выводе Эйлера уравнения неразрывности. Тезисы докладов Седьмых Поляховских чтений Международной научной конференции по механике. Санкт-Петербург, 2–6 февраля 2015 г. Санкт-Петербург, 2015, с. 135.
[15] Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. Москва, Ленинград, Физматгиз, 1960, 656 с.
[16] Ovsyannikov V.M. Comparison of Additional Second-Order Terms in Finite-Difference Euler Equations and Regularized Fluid Dynamics Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, vol. 57, no. 5,pp. 876—880. DOI: 10.1134/S0965542517050098
[17] Овсянников В.М. Введение в аксиоматическую механику жидкости, основанную на базисных экспериментах с жидкостью. Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике, 2006, № 15, с. 19–51.