В статье рассматриваются аналитические методы генерирования квадратных матриц специального вида произвольного порядка: ортогональных с рациональными элементами, имеющих простую структуру, и целочисленных симметричных матриц с целыми собственными числами любых наперед заданных знаков и кратностей. Получены явные формулы, зависящие от нескольких параметров, при подстановке вместо которых произвольных целых чисел получаются требуемые матрицы любого размера. Результаты статьи могут быть использованы для автоматического составления задач по линейной алгебре.